Частным решением ДУ называется решение, полученное из общего решения при конкретных числовых значениях постоянных

ДУ задает семейство интегральных кривых на плоскости. Для выделения определенной интегральной кривой достаточно задать точку, через которую проходит искомая кривая и направление, в котором она проходит через эту точку. Такие условия называются начальными.

Например, если в рассмотренном примере ввести начальные условия , и подставить их в уравнение, то получим

Подставляем найденные значения постоянных в общее решение:

- получили частное решение при заданных начальных условиях.