Балансирование производственных мощностей и программы предприятия

Пример 7.2

Пусть известны возможные значения эффективности (например, прирост прибыли, выпуск продукции и др.) на каждом из четырех предприятий отрасли в результате расширения действующих мощностей (табл. 8.5).

Таблица 7.5

Капиталовложения (x), д.е.	Прирост выпуска продукции i -го предприятия gi (x), д.е./год

Требуется составить план распределения ограниченных капиталовложений по этим предприятиям (К = 200 д.е.), максимизирующий общий прирост выпуска при заданной номенклатуре и структуре отраслевого плана производства продукции.

Решение.

Данная задача может быть решена методом динамического программирования.

Обозначим: g_i (x) – прирост выпуска продукции (д.е./год) на i -м предприятии при x д.е. капиталовложений на реконструкцию или расширение активной части его основных фондов; F (K) – максимально возможный прирост выпуска продукции(д.е./год) при распределении суммы К между четырьмя предприятиями.

Тогда согласно основному функциональному уравнению Беллмана:

...

то есть максимальный прирост выпуска продукции на первом предприятии при распределении для него x (0£ x £ K) д.е. капиталовложений (только для него) будет соответствовать значениям графы 2 табл. 8.5.

Реализация задачи будет заключаться в последовательном решении аналогичных уравнений Беллмана, описывающих максимальный прирост выпуска при распределении К = 200 д.е. между двумя предприятиями, затем тремя и четырьмя (табл. 8.6).

Таблица 7.6

x	F 1(x)	F 2(x)	F 3(x)	F 4(x)

В процессе вычислений x меняется от 0 до К с шагом D = 50 д.е.

Полученные значения максимального прироста выпуска продукции при распределении x д.е. капиталовложений (0£ x £200) между двумя предприятиями заносятся в графу 3 табл. 8.6.

Из анализа результатов расчетов (табл. 8.6) следует, что наибольший прирост продукции, который может быть достигнут, составит

F ₄(200) = g ₄(150) + F ₃(50) = 110 + 36 = 146 д.е., то есть четвертому предприятию должно быть выделено 150 д.е., а первым трем – 50 д.е.

Как распределяются эти 50 д.е. по первым трем предприятиям?

то есть все оставшиеся 50 д.е. выделяются третьему заводу.

Итак, решение задачи x ₁⁰ = x ₂⁰ = 0; x ₃⁰ = 50; x ₄⁰ = 150 д.е.