Детерминированная постановка задач стохастического программирования

Для решения задачи стохастического программирования в Р–постановке и с вероятностными ограничениями переходят к детерминированному эквиваленту.

Для целевой функции детерминированный эквивалент имеет вид:

- приминимизациицелевой функции

примаксимизациицелевой функции

где s _j ² – дисперсия случайной величины c_j. Решение таких задач затруднительно, поэтому далее рассматриваем целевая функция только в М–постановке.

Детерминированный эквивалент вероятностного ограничения типа (а)

может быть сведен к виду

где – математические ожидания; s _ij ², q _i ² – дисперсии случайных величин a_ij, b_i; = Ф^*–1(a _i) – обратная функция нормального распределения при функции распределения:

Ф^*(t) =

где a _i – заданный уровень вероятности (табл. 9.3).

Таблица 8.3

a i	0,5	0,6	0,7	0,77	0,84	0,89	0,93	0,96	0,98	0,987	0,994
	0,0	0,25	0,5	0,75		1,25	1,5	1,75	2,0	2,25	2,5

Обычно решают задачи при a _i ³ 0,5; поэтому даны значения t _a только для положительных .

Если же a _i <0,5; то t _1–a = – t _a. Так для a = 0,4; t _0,4 = t _(1–0,6) = – t _0,6 = –0,25.

Детерминированный эквивалент задачи СТП в М –постановке имеет вид

Из (*) следует, что для решения задачи стохастического программирования в М–постановке необходимы исходные данные, приведенные в предыдущей таблице.

Каждое i-е ограничение в детерминированном эквиваленте (*) отличается от аналогичного ограничения задачи линейного программирования следующим:

- от детерминированных значений a_ij, b_i выполнен переход к математическим ожиданиям случайных величин ;

- появился дополнительный член (кси)

который учитывает все вероятностные факторы: закон распределения с помощью t a i; заданный уровень вероятности a i; дисперсии случайных величин aij, равные s ij 2; дисперсии случайных величин bi, равные q i 2.