Равномерное распределение. Говорят, что непрерывная случайная величина распределена по равномерному закону, если плотность распределения вероятностей определяется по формуле

Говорят, что непрерывная случайная величина распределена по равномерному закону, если плотность распределения вероятностей определяется по формуле

где параметры распределения.

Функция распределения равномерно распределённой непрерывной случайной величины определяется формулой

Графики плотности распределения и функции распределения случайной величины Х, равномерно распределённой на отрезке , изображены на рис.1 и 2.

Рис.1 Рис.2

Математическое ожидание: , дисперсия: , среднее квадратическое отклонение: .

Пример 1. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания амперметра округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

Решение. Ошибку округления отсчёта можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями. Плотность равномерного распределения , где длина интервала, в котором заключены возможные значения Х; вне этого интервала . В рассматриваемой задаче длина интервала, в котором заключены возможные значения Х, равна 0,1, поэтому . Легко сообразить, что ошибка отсчёта превысит 0,02, если она будет заключена в интервале (0,02; 0,08).

По формуле получим .

Пример 2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале .

Решение. Используемформулу . Здесь а=2, b=8.

.

Среднее квадратическое отклонение: .