Нормальное распределение. Непрерывная случайная величина называется распределённой нормально, если плотность вероятностей этой случайной величины имеет вид

Непрерывная случайная величина называется распределённой нормально, если плотность вероятностей этой случайной величины имеет вид

,

где параметры нормального распределения.

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ,

,

где функция Лапласа. Значения находятся из приложения 2.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа ,

.

Функция распределения равномерно распределённой непрерывной случайной величины определяется формулой

.

Графики плотности распределения и функции распределения случайной величины Х, нормально распределённой на отрезке , изображены на рис.3 и 4.

Рис. 3 Рис. 4

Математическое ожидание: , дисперсия: . Среднее квадратическоеотклонение: , мода: , медиана: .

Пример 1. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале (12, 14).

Решение. Воспользуемся формулой : .

.

По таблице приложения 2 находим: . Искомая вероятность

Пример 2. Производитсяизмерение диаметра без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения Х подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением мм. Найти вероятность того, измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15мм.

Решение. Математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, поэтому применима формула . Положив , находим

.