Полигон и гистограмма

Если на плоскости в прямоугольной системе построим точки () () и соединим их последовательно отрезками прямых, то получим ломаную линию, которая называется полигоном частот (рис. 1)

Рис.1

Полигон частот даёт приближённое наглядное представление о характере распределения случайной величины Х.

Если изучаемая случайная величина Х непрерывна, то вместо обычного (дискретного) вариационного ряда составляют интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд рассматривают в том случае, когда выборочная статистическая совокупность имеет большой объём и поэтому неудобна для наблюдения. Его разбивают на интервалы (разряды), где в каждом подсчитывают число вариант попавших в этот интервал. Разделив это число на объём совокупности, получают относительную частоту, соответствующую рассматриваемому интервалу. Если некоторое из значений случайной величины попадает на границу двух интервалов, то его относят к правому промежутку. В результате получается интервальная таблица частот:

			…
			…

Интервальная таблица частот графически изображается гистограммой, которая представляет собой ступенчатую линию (рис. 2).

Рис. 2

Интервальным вариационным рядом, а также гистограммой пользуются и при изучении дискретных случайных величин, когда в дискретном вариационном ряде большое количество вариант.

Пример 1. При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка:

10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9;

8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7;

10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10;

14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.

Требуется: а) составить вариационный ряд; б) составить таблицу частот; в) построить полигон.

Решение: а) Выбирая различные варианты из выборки и располагая их в возрастающем порядке, получим вариационный ряд:

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

б) Для нахождения частот предварительно подсчитаем для каждой варианты соответствующие кратности :

=1, 3, 6, 8, 6, 6, 5, 3, 2.

Таблица частот

в) Полигон изображён на рисунке 3.

Рис.3

Пример 2. Для изучения распределения веса новорожденных были собраны данные для 100 детей и составлена интервальная таблица частот:

Интервалы веса (кг)	Частоты
(1,0 – 1,5)	0,01
(1,5 – 2,0)	0,02
(2,0 – 2,5)	0,05
(2,5 – 3,0)	0,15
(3,0 – 3,5)	0,35
(3,5 – 4,0)	0,28
(4,0 – 4,5)	0,12
(4,5 – 5,0)	0,02

Гистограмма полученной интервальной таблицы частот представлена на рисунке 4.

Рис. 4