Случайные величины. Функция распределения

Случайной величиной называется переменная величина, принимающая свои значения в зависимости от некоторого случайного события.

Обозначим случайную величину через .

Пример 1. Проводится испытание – подбрасывается игральный кубик. В этом испытании могут произойти случайные события: выпало одно очко; выпало 2 очка; выпало 3 очка; выпало 4 очка; выпало 5 очков; выпало 6 очков.

Здесь случайная величина количество выпавших очков. Случайная величина может принимать значения от 1 до 6.

Пример 2. Проводится n независимых испытаний. В каждом испытании может произойти событие A. X – числонаступлений события A в n испытаниях. Случайная величина X может принимать значения0, 1, 2, 3,…, n.

Пример 3. Испытание – измеряется длина стержня. Случайная величина X –ошибка измерения (бесконечное множество). Значения случайной величины X заполняют некоторый промежуток.

Пример 4. Испытание – ожидание автобуса определённого маршрута. Х – время ожидания с момента ожидания (бесконечно много). Данная случайная величина принимает свои значения из некоторого промежутка.

Случайная величина называется дискретной, если множество значений её конечное или бесконечное, но счётное (примеры 1 и 2). Другими словами, возможные значения дискретной случайной величины можно перенумеровать.

Случайная величина называется непрерывной, если множество значений заполняет некоторый промежуток (примеры 3 и 4).

Случайную величину можно задать с помощью функции распределения .

Функцией распределения случайной величины называется вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала : .

Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей.

Закон распределения дискретной случайной величины Х может быть задан в виде таблицы, которая называется рядом распределения. На первой строке содержатся возможные значения случайной величины, а на второй – соответствующие вероятности.

			…
			…

Если множество значений бесконечно, но счетное, то ряд распределения будет иметь вид:

			…
			…

образуют полную группу попарно несовместных событий, значит достоверное событие. Тогда

.