Формула Пуассона. Пусть число испытаний n в схеме Бернулли велико, а вероятность появления события А в одном испытании мала

Пусть число испытаний n в схеме Бернулли велико, а вероятность появления события А в одном испытании мала, причём мало также произведение .

При больших n и малых p справедлива теорема Пуассона.

Теорема Пуассона. Если вероятность p в наступлении события A в каждом из n независимых испытаний постоянна и близка к нулю, число испытаний велико, то вероятность того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, определяется формулой

,

где .

Таблица значений функции приведена в приложении 3.

Пример. Некоторое устройство выходит из строя, если откажет определённая микросхема. Вероятность его отказа в течение часа работы равна 0,004. Какова вероятность того, что за 1000 часов работы придётся 5 разменять микросхему?

Решение. Очевидно, что схема Бернулли выполняется. Событие – микросхема отказала – произошло 5 раз в 1000 испытаниях. Вероятность p – очень мала, 0,004; число испытаний велико. Значит можно использовать формулу Пуассона.

Замечание. Формулы Лапласа и Пуассона носят название приближенные формулы в схеме Бернулли. В них обязательно должна выполняться схема Бернулли.

1. ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ

2. ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ