Размещения, перестановки и сочетания с повторениями

Рассмотрим конечное множество А объёмом n. Будем составлять соединения объёма k из элементов множества А. Элементы множества А, как объекты, могут повторяться.

Определение 1. Размещениями c повторениями из n элементов множества А по k элементов этого множества называются упорядоченные выборки с повторениями, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объём k.

В размещениях с повторениями важен порядок расположения элементов, состав соединений изменить можно, элементы в соединениях не повторяются.

- размещение из n по k с повторениями:

Определение 2. Перестановками с повторениями из k элементов множества А по k элементов этого множества называются упорядоченные выборки с повторениями, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объём k.

Число перестановок с повторениями: .

В перестановках с повторениями важен порядок расположения элементов, состав выборки изменить нельзя, элементы повторяются.

Определение 3. Сочетаниями с повторениями из n элементов множества А по k элементов этого множества называются неупорядоченные выборки с повторениями, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объём k.

В сочетаниях с повторениями не важен порядок расположения элементов, состав соединения изменить можно, элементы выборки повторяются.

- сочетание из n по k с повторениями: .

Алгоритм решения задач приведен выше.

Пример 1. В оранжерее цветы 5 наименований. Сколькими способами можно составить букет из 15 цветков?