Размещения, перестановки и сочетания без повторений

Пусть A - конечное множество, n(A) – объём множества.

Выборки будем составлять из элементов множества А, которые как объекты не повторяются.

Порядком во множествеиз n элементов называется всякое взаимно однозначное отображение этого множества на подмножество N {1,2,3,.., n }.

Количество порядков элементов множества А равно n! (n факториал). Выборки могут быть упорядоченные и неупорядоченные. Выборки делятся на размещение, перестановки и сочетание.

Определение 1. Размещениями без повторений из n элементов множества А по k элементов этого множества называются упорядоченные выборки без повторений, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объём k.

В размещениях без повторений важен порядок расположения элементов, можно изменить состав соединения, что приведёт к новой выборке, элементы которой не повторяются.

- размещение из n по k без повторений: .

Определение 2. Перестановками без повторений из k элементов множества А по k элементов этого множества называются упорядоченные выборки без повторений, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объём k.

В перестановках без повторений важен порядок расположения элементов, состав выборок изменить нельзя, элементы в соединениях не повторяются.

- перестановки k по k без повторений: .

Определение 3. Сочетаниями без повторений из n элементов множества А по k элементов этого множества называются неупорядоченные выборки без повторений, составленные из элементов множества А, имеющие один и тот же объём k.

В сочетаниях без повторений не важен порядок расположения элементов, состав соединения изменить можно, элементы в выборке не повторяются.

- сочетания из n по k без повторений: .

Алгоритм решения задач:

1) записать множество из элементов, из которых будет производиться выборка;

2) записать объём множества;

3) записать объём выборки;

4) составить несколько выборок из элементов множества, по которым дать характеристику всех возможных выборок этого множества;

5) по характеристике выбрать нужную формулу.

Пример 1. В группе 5 уроков. Всего дисциплин 7. Сколькими способами можно составить расписание уроков, если в день проводятся уроки различных дисциплин?