Индексы средних величин

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние в общей их численности. Для того чтобы определить степень влияния факторов на общую динамику средней применяют систему взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состав и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающие изменение индексируемой средней величины. Для любых качественных показателей средний индекс переменного состава можно записать в общем, виде:

,

где x_1, x₀ уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

ƒ_1, ƒ₀ – веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (на уровне отчетного периода).

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности и исчисляется в общем, виде:

.

После сокращения на Σƒ₁ формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя:

.

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Для изменения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде:

.

Индекс структуры можно получить, разделив индекс переменного состава на индекс фиксированного состава:

Задание 1. На основании данных таблицы определите изменение валового надоя молока по стаду коров в отчетном году по сравнению с базисным и установите влияние продуктивности, количества коров и структуры стада на валовой надой. Сделайте вывод.

№ хозяй-ства	Исходные данные	Расчетные данные
Поголовье коров, гол	Удой на корову,кг	Валовой надой молока, тыс.ц
базис-ный год	отчет-ный год	базис-ный год	отчет-ный год	базисный год	отчетный год	условный год
q0	q1	p0	p1	q0 p0	q1 p1	q1 p0
итого			-	-

Методика расчета:

Сделайте вывод:

Задание 2. На основании данных таблицы определите средний арифметический индекс физического объема продукции. Сделайте выводы.

Отрасль производства	Стоимость продукции в базисном году, млн. руб.	Индивидуальные индексы физического объема продукции в отчетном году (базисный год=1)
Символы
Сахарная Мукомольно-крупяная Мясная Рыбная	20,0 30,0   25,0 15,0	1,47 1,55   1,71 2,10
Итого		-

Методика решения:

Вывод:

Задание 3. На основании данных таблицы определите средний гармонический индекс цен. Сделайте выводы.

Товарные группы	Индивидуальные индексы цен	Товарооборот отчетного периода, тыс. руб.
Символы
Ткани: хлопчатобумажные шерстяные шелковые льняные Швейные изделия Галантерея	0,97 0,99 0,95 1,0 0,96 0,94	200,0 350,0 300,0 100,0 800,0 50,0
Итого	-

Методика решения:

Вывод:

Задание 4. Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется следующими данными:

Наименование товара	Продано товаров за период, тыс. кг	Средняя цена за 1 кг за период, руб.
базисный q0	отчетный q1	базисный p0	отчетный p1
рынок № 1: Картофель Свежая капуста	6,0 2,5	6,2 2,4	8,0 15,0	8,5 19,0
рынок №2: Картофель	12,0	12,8	7,5	8,0

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка № 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота в абсолютной сумме и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

2. Для двух рынков вместе (по картофелю):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продажи картофеля на динамику средней цены.

Методика расчета:

Расчетная таблица:

Наименование товара	q0 p0	q1p1	q1p0
Рынок № 1: Картофель Свежая капуста
Итого
Рынок №2: Картофель
Итого

Вывод: