Тема 6. Ряды динамики

Ряд динамики представляет собой числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени или расположенные в хронологической последовательности. Одной из задач исследования рядов динамики является выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой «трендом».

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют величину явления по состоянию на определенный момент времени.

Интервальным называется такой ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя за определенный период времени. Отличительной особенностью такого ряда является то, что уровни их можно дробить и складывать.

Например, зная число родившихся по месяцам можно сложить эти показатели, и полученная сумма будет характеризовать численность родившихся за год. Если же каждый месячный уровень разделить на продолжительность месяца, то новые уровни дадут нам примерное представление о среднесуточной рождаемости по месяцам.

На основе рядов абсолютных величин могут быть построены динамические ряды относительных и средних величин.

Ряды относительных величин могут характеризовать темпы роста определенного показателя, изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности (например, удельный вес городского населения), изменение показателей интенсивности (например производство продукции на душу населения и т. д.).

Примерами рядов средних величин являются данные о средней численности занятых в сельском хозяйстве, о средней заработной плате рабочих и т. д.

При изучении ряда динамики возникает необходимость получения обобщающей величины его абсолютных уровней. Для этого определяют средний уровень ряда как среднюю величину из совокупности абсолютных уровней ряда динамики за те или иные периоды времени. Такая обобщающая величина в рядах динамики называется средней хронологической. Методы ее расчета зависят от вида ряда динамики и способов получения статистических данных.

В интервальном ряду динамики расчет среднего уровня ряда производится по методу средней арифметической простой:

,

y – абсолютные уровни ряда;

n – число уровней.

Задание 1. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц:

1996 1997 1998 1999 2000

7,6 9,1 7,8 8,4 9,6

Необходимо определить средний уровень валового сбора за данных пять лет. Сделайте вывод.

Методика решения:

Вывод:

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами определение среднего уровня ряда производится по формуле средней хронологической моментного ряда динамики:

.

Задание 2. По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определите величину среднеквартального запаса 2000. сделайте вывод.

1/I 2000 г. – 64,1

1/IV 2000 г. – 57,8

1/VII 2000 г. – 60,0

1/X 2000 г. – 63,2

1/I 2001 г. – 72,3

Методика решения:

Вывод:

В практике экономической работы часто приходится определять средние уровни ряда моментных величин с неравноотстоящими датами времени. Расчет среднего уровня в таких рядах динамики производится по методу средней арифметической взвешенной:

,

y – уровни, сохраняющиеся без изменения в течение промежутков (интервалов) времени t.

Задание 3. За январь месяц произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел: на 1/I - 842, на 5/I - 838, на 12/I - 843, на 26/I - 845.

Определите среднедневную списочную численность работников предприятия за январь. Сделайте вывод.

Для расчета средней численности работников определим продолжительность t каждого календарного периода с постоянной численностью работающих и общее число человеко-дней.

Календарные периоды января	Число работников (y)	Длина периода, дней (t)	Число человеко-дней (ty)

Методика решения:

Вывод:

Определение показателей изменения уровней ряда динамики (нахождение основных статистических показателей рядов динамики)

В статистике для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют относительные и абсолютные показатели изменения ряда динамики: темпы роста, абсолютные и относительные приросты, абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень за тот или иной промежуток времени.

Если за базу сравнения принимается постоянный уровень, то говорят о базисном абсолютном приросте, который вычисляется по формуле:

= у_n – у_1,

у_n – сравниваемый уровень;

n – хронологический, либо порядковый номер в ряду динамики;

у₁ – базисный уровень.

Если за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной абсолютный прирост равен:

= у_n - у_n-1

у_n-1 – предыдущий уровень.

Коэффициент (темп) роста – относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда. И характеризуют интенсивность развития явления во времени.

Коэффициент (темп) роста рассчитываются:

Базисные К_рб = ; = * 100;

Цепные К_рц = ; = * 100.

Коэффициенты (темпы) роста могут выражаться в виде коэффициентов и в процентах.

Для темпов роста выраженных в коэффициентах, характерно следующие:

1). Произведение цепных темпов роста равно базисному, ;

2). Результат деления двух базисных темпов роста равен цепному темпу (промежуточному), .

Коэффициент (темп) прироста - относительный показатель, характеризующий на сколько единиц или процентов сравниваемый уровень больше или меньше другого, принятого за базу сравнения. Вычисляется обычно путем вычитания из коэффициентов или темпов роста единицы или 100 %. Данный показатель может быть базисным и цепным.

К_пр = К_р – 1; Т_пр = Т_р – 100.

Абсолютное значение 1% прироста равняется одной сотой предыдущего уровня. Он определяется путем деления абсолютного прироста на темп прироста (за соответствующий период) на цепной основе:

А% = .

Задание 4. Выпуск продукции предприятием за период 2000-2005 гг. характеризуется следующими данными (млн. руб.):

2000 2001 2002 2003 2004 2005

12,3 13,4 14,8 16,4 17,8 19,9

Требуется произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за рассматриваемый период. Сделать выводы.

Методика решения:

Год	Абсолютный прирост Aп, млн. руб.	Темп роста Тр, %	Темп прироста Тпр, %	Абсолют. знач. одного процента прироста (А%)
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной

Вывод:

Определение среднего абсолютного прироста, среднего коэффициента (темпа) роста и прироста

Для суждения о среднем изменении абсолютных приростов исчисляется показатель среднего абсолютного прироста. Обычно его определение производят по цепным абсолютным приростам по формуле:

;

А_пц – сумма цепных (ежегодных) приростов,

n – число приростов.

Определить по данным задания №4 средний абсолютный прирост выпуска продукции предприятием за рассматриваемый период.

Решение:

Средний абсолютный прирост можно исчислять и непосредственно по исходным уровням ряда динамики по формуле:

,

n – число приростов;

m – число учетных единиц времени в ряду динамики.

Определить по данным задания №4 средний абсолютный прирост выпуска продукции предприятием за рассматриваемый период, непосредственно по абсолютным уровням ряда динамики.

Решение:

При изучении рядов динамики, возникает необходимость, определения среднего коэффициента или темпа роста явления за отдельные периоды его развития. Средний коэффициент (темп) роста, выраженный в форме коэффициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим за единицу времени. Исчисление среднего коэффициента по цепным темпам роста производится по формуле средней геометрической:

,

К – цепные темпы роста (в коэффициентах);

n – число темпов.

100

Определить по данным задания №4 средний темп роста выпуска продукции предприятием за рассматриваемый период.

Решение:

Расчет среднего коэффициента (темпа) роста по исходным уровням ряда динамики производится по формуле средней квадратической:

,

y_n - конечный уровень ряда динамики;

y₁ – базисный уровень ряда динамики;

n – число учетных единиц времени в изучаемом периоде.

Определить по данным задания №4 средний темп роста выпуска продукции предприятием за рассматриваемый период, по абсолютным уровням ряда динамики.

Решение:

Для средних коэффициентов (темпов) роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста (Тр) и прироста (Тnр), т.е. средние коэффициенты (темпы) прироста рассчитываются на основе средних коэффициентов (темпов) роста путем вычитания из последних 1 или 100%.

или

Средний темп прироста выраженный в процентах показывает, на сколько процентов увеличивался (или уменьшался) уровень по сравнению по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Определить по данным задания №4 средний темп прироста выпуска продукции предприятием за рассматриваемый период.

Решение: