ТЕМА 12. ИНДЕКСЫ

12.1. Понятие об индексах

Наряду со средними величинами наиболее распространёнными статистическими показателями являются индексы.

Индекс - это относительный показатель динамики общественных явлений, который характеризует изменение объёма или уровня явлений в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Например, изменение объёма выпуска, цен, стоимости, себестоимости. Индексы играют большую роль при анализе различных социально - экономических яв­лений.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс характеризует изменение объёма или уровня относительно одного предмета.

Общий индекс характеризует изменение относительно нескольких предметов, характеризует изменение разнородной продукции или различных предметов и явлений.

Введём некоторые условные обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - общий индекс;

р - цена единицы продукции;

q - объём выпуска продукции.

- индивидуальный индекс цен, где

- цена единицы продукции в отчётном периоде;

- цена единицы продукции в базисном периоде.

- индивидуальный индекс физического объёма, где

-объём выпуска в отчётном периоде;

- объём выпуска в базисном периоде.

Если объём выпуска в натуральном выражении умножить на цену единицы продукции данного вида, то получим стоимость: qp - стоимость.

- индивидуальный индекс стоимости, где

- стоимость продукции в текущем периоде;

- стоимость продукции в базисном периоде.

Если статистическая совокупность неоднородна, т.е. включает различные единицы, определяют общий индекс, который охватывает все эти единицы.

Пусть статистическая совокупность включает единицы а, б и в.

Индекс pq равен:

- общий индекс стоимости

12. 2. Агрегатные индексы физического объёма, цен и себестоимости

На изменение стоимости оказывает влияние, как изменение цен, так и изменение объёма выпуска продукции.

Чтобы определить влияние только объёма продукции на изменение стоимости, строят агрегатный индекс физического объёма.

Для этого изменяют объём продукции базисный на отчётный, а цена за единицу продукции не изменяется, а фиксируется на уровне базисного периода и поэтому не влияет на индекс.

- агрегатный (общий) индекс физического объёма (индекс количественного показателя), где

объём - индексируемая величина;

цена - вес индекса, соизмеритель.

Чтобы определить влияние только изменения цен, строят агрегатный индекс цен: в нём изменяется цена, а объём фиксируется на уровне текущего периода, т.е. не влияет на индекс.

- агрегатный (общий) индекс цен (индекс качественного показателя), где

цена – индексируемая величина;

объём - вес индекса, соизмеритель.

Между агрегатными индексами существует взаимосвязь - индекс стоимости равен произведению индекса физического объёма на индекс цен

Наличие этой взаимосвязи позволяет проследить и проанализировать связь между экономическими явлениями.

Формулы агрегатных индексов позволяют разложить общий абсолютный прирост стоимости по факторам, т.е.:

где pq - абсолютный прирост стоимости продукции (общий);

- абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объёма продукции;

pq (р) - абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию.

Каждая из названных величин абсолютного прироста рассчитывается как разность числителя и знаменателя соответствующего агрегатного индекса:

Например: определить общие индекс (I p_q) и агрегатные (I _q и I _р)

Вид продукции	Цена изделия (тыс.руб).	Выпуск продукции (шт).
1кв.р0	2кв.р1	lкв.q0	2кв. q1
А В		19,5

1. Определим общий индекс стоимости:

Таким образом стоимость продукции уменьшилась на 1,39%, а экономический эффект составил 48,5 тыс.руб.

2. Определим общий индекс цены:

Таким образом, общий индекс цены возрос на 0,04%, а абсолютный прирост стоимости, вызванный увеличением цен равен 1,5 тыс. руб.

3. Определим общий индекс физического объёма:

Таким образом, на 1,43% стоимость снизилась из-за уменьшения выпуска

продукции, что в абсолютном выражении равно 50 тыс. руб.

Индивидуальный индекс себестоимости

- характеризует изменение себестоимости отдельных видов продукции.

Сводный индекс себестоимости рассчитывается для определения себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием.

При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода.

- показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости.

Сводный индекс физического объема, взвешенный по себестоимости

Сводный индекс затрат на производство

=

12.3. Средние арифметические и средние гармонические индексы

На практике очень часто не известны абсолютные значения индексируемых величин, а имеются данные об их относительном изменении. В таких случаях вместо агрегатных индексов вычисляются средние из индивидуальных индексов, которые в свою очередь делятся на:

· средние арифметические

· средние гармонические

Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации

- средний арифметический индекс физического объема;

(,т.к. )

- средний гармонический индекс физического объёма;

- средний арифметический индекс цены;

- средний гармонический индекс цены.

(Для индексов цены вывод аналогичен).

Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики:

Наименование изделий	Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, %	Товарооборот продукции в апреле, млн. руб.
столы диваны стулья	+12 +10 +15

Определить увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т.е. рассчитать общий индекс физического объема.

Решение.

Общий индекс физического объема может быть рассчитан как средний арифметический:

или 111,9%

Задача 2. По данным таблицы получите сводную оценку изменения цен.

Реализация овощной продукции

товар	Реализация в текущем периоде, руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
морковь свекла лук		+4,0 +2,3 - 0,8	1,040 1,023 0,992
итого		х	х

Решение.

Вычислим средний гармонический индекс цен:

или 101,6%.

Таким образом, цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, в среднем выросли на 1,6%.

1. 4. Базисные и цепные индексы, их взаимосвязь

Так как индексы являются относительной величиной динамики, то они также могут быть базисными и цепными:

• базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения, остаётся постоянной;

• цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.

Для индивидуальных индексов цен, физического объёма и стоимости продукции справедливо следующее правило:

2. последовательное произведение цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода:

или

3. отношение базисного индекса отчётного периода к базисному индексу предшествующего периода даёт цепной индекс отчётного периода

или

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении численности рабочих на заводе, в % к предыдущему году:

+5	+4	+7	+5	+6

Определить на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т.е. в 2005 году по сравнению с 2000 годом.

Решение.

Зная, что базисный индекс можно получить путем перемножения цепных индексов, находим:

(или 130%), т.е. за 5 лет число рабочих на заводе возросло на 30%.

12.5. Индексы средних величин

1) Индекс переменного состава - - отношение 2-х средних величин – учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. Если индексируемую величину обозначить через х, а веса через f, то в общем виде индекс переменного состава можно записать в виде:

2) Индекс постоянного состава вычисляется по типу индекса цены. Если при расчете средних величин за два периода зафиксировать веса одного и того же периода, то при сравнении таких средних величин индекс постоянного (или фиксированного) состава:

3) Индекс рассчитанных по типу - индекс структурных изменений (сдвигов).

- показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень за счёт изменения удельного веса каждого объекта в общем объёме признака. При сравнении средних показателей принимают неизменными значения х, тогда на динамику изменения средних будет оказывать влияние только изменение весов.

Взаимосвязь: или

Контрольные вопросы к теме:

1. Расскажите, что такое индекс, перечислите индивидуальные индексы.

2. Назовите формулы общих индексов цены, физического объема и стоимости. Поясните взаимосвязь индексов.

3. Как вычислить абсолютные приросты соответствующие индексам.

4. Какие средние арифметические и средние гармонические индексы вы знаете. Запишите их формулы.

5. Объясните понятия «базисные» и «цепные» индексы. Как проверить их взаимосвязь.

6. Как вычисляются индексы средних величин.