Тема 9. Ряды динамики и ряды распределения

9. 1. Ряды динамики

Важной задачей статистики является изучение анализируемых показателей во времени.

Ряд динамики (временной динамический ряд) – это последовательность упорядоченных во времени статистических показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

I- время (момент или период);

II- статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда.

а) Виды рядов динамики.

Виды рядов динамики

По времени		По форме представления		По расстоянию между датами		По числу показателей

Интервальные

Моментные

Ряды абсолютных величин

Ряды относительных величин

Ряды средних величин

Полные

Неполные

Изолированные

Комплексные

Рис. 1. Классификация рядов динамики

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

I. По времени:

1. моментные – уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления на конкретный момент времени.

Например: последовательность показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д.

2. интервальные – это последовательности, в которых уровень явления относиться к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.

Например, объем продукции, выпущенной по месяцам года.

Важное аналитическое отличиемоментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени т. д.

Т. е. уровни интервального ряда можно суммировать, подводить общие итоги.

А сумма уровней моментного ряда не имеет никакого реального содержания и «накопленные частоты» для этих рядов не рассчитываются.

II. По форме представления уровней:

1. ряды абсолютных (таблица 1)

2. ряды относительных (таблица 2)

3. ряды средних величин (таблица 3)

III. По расстоянию между датами или интервалами времени:

1.Полные– когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (таблица 1,2).

2. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (таблица 3).

IV. По числу показателей:

1. Изолированные ряды - ведется анализ во времени одного показателя (таблица 1, 2).

2. Комплексные ряды, когда анализ ведется по нескольким показателям, связанным между собой (таблица 3).

Таблица 1

Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.

Дата	10.01.06	11.01.06	12.01.06	13.01.06
Объем продаж	126,750	124,300	148,800	141,800

Таблица 2

Индекс инфляции в 2006 г.

(на конец периода, в % к декабрю 2005 года)

Период	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Индекс инфляции

Таблица 3

Потребление основных продуктов питания

на одного члена семьи, кг/год

№ п/п	Продукты
	Мясопродукты	80,0	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2
	Молочные продукты	411,2	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6
	Хлебные продукты	101,2	91,6	85,7	91,8	98,0	105,8

б) Правила построения рядов динамики.

При составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования:

1. Периодизация развития– т.е. расчленение его во времени на однородные этапы.

2. Статистические данные должны быть сопоставимы:

- по территории – данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах;

- по кругу охватываемых объектов – означает сравнение совокупностей с равным числом элементов;

- по единицам измерения;

- по времени регистрации – регистрацию сезонных процессов лучше проводить в «нейтральные» даты (например, регистрацию скота лучше проводить в середине зимы, когда забой прекращается, и в середине лета, когда процесс появления приплода стабилизируется и заканчивается);

- по ценам;

- по методике расчета.

3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно, для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Так переписи населения достаточно проводить раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется раз в год; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют; ежечасно – температура воздуха и т. п.

4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

в) Показатели рядов динамики.

Основными аналитическими характеристиками рядов динамики являются:

1. абсолютный прирост;

2. темп роста;

3. темп прироста;

4. абсолютное значение одного процента прироста.

При этом показатели могут быть:

· базисными – когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же, принятым за базу;

· цепными – когда каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим уровнем.

А теперь рассмотрим, как рассчитываются показатели рядов динамики.

1) Абсолютный прирост показывает, на сколько данный уровень выше или ниже базисного или предыдущего. Определяется как разность между двумя уровнями.

(А_прир) ∆У_i = Y_i – Y₀(Y_i-1)

∆У_i – абсолютный прирост;

Y_i – уровень сравниваемого периода;

Y₀ – уровень базисного периода;

Y_i-1 – уровень предшествующего периода.

Разберем определение показателей динамического ряда на конкретном примере.

Объем выпуска на предприятии составил:

Объем выпуска продукции (т. руб.)
	Y0	Y1	Y2	Y3

А_прир. _баз.1 = 230 -200 = +30 т. руб. (∆_1б )

А_прир. _баз.2 = 245 – 200 = +45 т. руб. (∆_2б )

А_прир. _баз.3 = 260 – 200 = +60 т. руб. (∆_3б )

А_прир. _баз.4 = 230 – 200 = +30 т. руб. (∆_1ц )

А_{прир. баз.5} = 245 – 230 = +15 т. руб. (∆_2ц )

А_прир. _баз.6 = 260 – 245 = +15 т. руб. (∆_3ц )

Абсолютный прирост может иметь положительный и отрицательный знак, соответственно показывая возрастание или снижение по сравнению со сравниваемым уровнем.

Между базисными и абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов ∑∆y_ц равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики: ∆y_nн:

∆y_бn = ∑∆y_ц

А _{прир.б.з}. = 30+15+15=60 т. р.

2) Темп роста показывает во сколько раз сравниваемый уровень ниже или выше базисного или предыдущего. Определяется, как отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Т_р= %

Тр_б= ;

Тр_ц= .

Определим темп роста:

Т_рб1= ; Т_рц1= ;

Т_рб2= ; Т_рц2= ;

Т_рб3= ; Т_рц3= .

Если темп роста больше единицы или 100%, то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базовым или предыдущим. Темп роста равный единице или 100% означает, что уровень изучаемого периода относительно сравниваемого не изменился. Темп роста меньше единицы или 100% показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода, а частное от деления базисного темпа роста на предыдущий, равно соответствующему цепному темпу роста (темпы роста берутся в виде коэффициентов).

; .

3) Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня (или предыдущего).

Этот показатель может быть определен двояко:

Как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

используя взаимосвязь между темпами роста и прироста, как разность между темпом роста и 100%.

Т_пр = Т_р – 100%

Определим темп прироста:

или

или

4) Абсолютное значение одного процента прироста к темпу прироста. Этот показатель рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста в процентах за тот же период времени.

может быть базисным и цепным.

9.2. Приемы обработки и анализа рядов динамики

При анализе рядов динамики иногда возникает необходимостьсмыкания рядов, т.е. объединения двух и более рядов, характеризующих изменение явления, в один ряд. Смыкание необходимо в случаях, когда уровни ряда несопоставимы в связи с территориальными или ведомственными, организационными изменениями, изменениями методологии исчисления и т.п. Существует несколько способов приведения рядов динамики к сопоставимому виду. Например, имеются данные, характеризующие общий объем продукции промышленности в одном из регионов (в фактически действовавших ценах), млн. руб.:

Годы   Уровни продукции промышленности
В старых границах региона   В новых границах региона	20,1     -	20,7     -	21,0     -	21,2     23,8	-     24,6	-     25,5	-     27,2

Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду для 2003 года определим коэффициент соотношения уровней двух рядов:

Умножаяна этот коэффициент уровни первого ряда, получаем их сопоставимость с уровнями второго ряда, млн. руб.:

2000 г. - ;

2001 г. – ;

2002 г. –

Получен сопоставимый ряд динамики общего объема продукции промышленности (в фактически действовавших ценах, в структуре и методологии соответствующих лет) в одном из регионов (в новых границах, млн. руб.):

Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

22,5 23,2 23,5 23,8 24,6 25,5 27,2

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере уровни 2003 года), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старых и новых границах, т.е. 21,2 и 23,8) принимают за 100%, а остальные – пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере до изменений – по отношению к 21,2, а после изменений – по отношению к 23,8). В результате получается сомкнутый ряд.

Применив этот способ для нашего примера, получим следующий ряд динамики, характеризующий общий объем продукции региона:

Годы
Общий объем продукции в новых границах региона, (% к 2003 г.)	94,8	97,6	99,1	100,0	103,4	107,2	114,3

Выявление основной тенденции ряда динамики. Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные методы и приемы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупненных интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Например, имеются следующие данные, характеризующие динамику производства валового выпуска продукции предприятия по месяцам (графы 1 и 2 таблицы):

Месяц	Валовой выпуск продукции, млн. руб.	Скользящая сумма трех членов	Скользящая средняя из трех членов
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	63 93 102	- -	- -

Требуется произвести сглаживание ряда, применяя трехмесячную скользящую среднюю.

Решение:

Чтобы рассчитать первую скользящую среднюю, находим сумму продукции за январь, февраль, март (графа 3) и делим ее на 3:

Найденную среднюю относим к февралю(т.е. к среднему из трех суммируемых месяцев – графа 4). Для отыскания второй скользящей средней находим сумму продукции за февраль, март, апрель и делим на 3:

.

Найденную среднюю относим к марту и т.д.

Результаты подсчета скользящих сумм и средних из них показаны в графах 3 и 4 таблицы.

9.3. Выявление сезонных колебаний

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели – индексы сезонности ( ). Способы определения сезонных индексов различны; они зависят от характера основной сезонности ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней: являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца. Это процентное отношение называется индексом сезонности:

.

Например, численность рабочих фирмы по месяцам представлена в таблице:

Таблица 1

Численность рабочих фирмы по месяцам

Месяцы	Численность рабочих, чел.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Итого

человек.

Индекс сезонности составляет для января ;

для февраля и т. д.

Однако помесячные данные одного года в силу элемента случайности слишком ненадежные для выявления закономерности колебаний. Поэтому на практике для выявления закономерности колебаний пользуются помесячными данными за ряд лет (в основном не менее 3 лет).Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за три года, затем рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т.е.

, где

- средняя для каждого месяца за 3 года;

- общий средний месячный уровень за 3 года.

Например, рассчитаем индексы сезонности для числа расторгнутых браков населением города по месяцам за 2003 – 2005 гг., исходя из данных представленных ниже:

Месяцы	Число расторгнутых браков	Индекс сезонности
			в среднем за 3 года
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь				165,7 147,0 150,7 136,0 136,0 125,7 126,0 120,7 118,0 128,0 131,7 139,3	122,4 108,6 111,3 100,4 100,4 92,8 93,1 89,1 87,2 94,5 97,3 102,9
Средний уровень ряда ()	138,7	135,6	131,8	135,4	100,0

январь ;

февраль ;

………………………………………..

декабрь .

Определим осредненные значения уровней ряда для каждого месяца годового цикла (графа 5 таблицы):

январь ;

февраль и т.д.

Далее по исчисленным месячным средним уровням определяем общий средний уровень ():

, где

n – число месяцев.

Значение общего среднего уровня можно вычислить также и по итоговым данным за отдельные годы:

, где

m – число лет;

- сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

И, наконец, определим по месяцам года индексы сезонности:

январь ;

февраль и т.д.

Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа расторгнутых браков в городе во внутригодовой динамике.

Контрольные вопросы к теме:

1. Что такое ряд динамики. Из каких элементов состоит ряд динамики.

2. Расскажите о классификации рядов динамики.

3. Перечислите правила построения рядов динамики.

4. Какие характеристики являются основными аналитическими характеристиками рядов динамики.

5. Чем цепные показатели отличаются от базисных.

6. Расскажите об «абсолютном приросте» ряда динамики.

7. Расскажите о «темпе роста» ряда динамики.

8. Расскажите о «темпе прироста» ряда динамики.

9. Расскажите об «абсолютном значении одного процента прироста» ряда динамики.

10. В чем заключаются основные приемы обработки и анализа рядов динамики.

11. Объясните суть метода выявления сезонных колебаний.