Тема 10. Средние характеристики рядов динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют следующие средние показатели динамики:

- средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста;

- средний темп прироста.

1) средний уровень ряда

Метод расчета среднегодового уровня ряда динамики зависит от вида этого ряда.

· Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической.

где n-число уровней ряда.

В нашем примере:

т. к. ряд интервальный

· Для моментального динамического ряда средний уровень определяется двумя способами, в зависимости от величины интервала между датами.

- Когда промежутки между датами одинаковы, то расчет ведется по формуле средней хронологической (полные ряды):

Например, определить размер среднего запаса материалов на складе, если остатки текущего хранения составили: 1.01.-120 т. руб.; 1. 02.- 140 т. руб.;1. 03.-130 т. руб.; 1. 04.-160 т. руб.

тыс. руб.

- Когда промежутки между датами неравные (неполные ряды) вычисляется средняя арифметическая взвешенная; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами.

Например: Определить средний размер вкладов, если: на 1. 01. он составил 400 тыс. руб.; на 1. 03.-300 тыс. руб.; на 1. 07.-440 тыс. руб.; на 1. 08.-460тыс. руб.

2) Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов. Определяется как средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов.

, где

∑∆У_цi – сумма цепных абсолютных приростов;

n – число абсолютных приростов.

А так как сумма абсолютных приростов цепных равна абсолютному приросту базисному последнего периода, то формула среднего абсолютного прироста имеет вид:

где m- число периодов.

Убедимся на нашем примере:

3) Средний темп роста определяется по следующей формуле:

, где

Τ_рц – цепные темпы роста, представленные в виде коэффициента;

n- число цепных темпов роста.

А т. к., исходя из взаимосвязи цепных и базисных темпов роста, мы знаем, что произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода, то формула среднего прироста примет вид:

, где m-число периодов.

Разберем на примере:

4) Средний темп прироста определяется по единственной методике на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста.

или

В нашем примере:

Если при расчете среднего темпа роста важно обеспечить не только конечный уровень, но и суммарное значение исследуемого показателя за анализируемый период, то

- средняя параболическая

-средний параболический коэффициент.

Контрольные вопросы к теме:

1. Как вычисляется средний уровень для интервального и моментного рядя динамики.

2. Что такое средний абсолютный прирост и как его вычислить.

3. Расскажите способы вычисления среднего темпа роста.

4. Расскажите способы вычисления среднего темпа прироста.