II. Прогнозирование уровней результативного признака

Рассмотрим пункт 4 исходного задания.

По данным ряда динамики провести прогноз результативного показателя на 3 предстоящих месяца следующими методами:

а) методом экстраполяции на основе среднего абсолютного прироста;

б) методом экстраполяции на основе среднего темпа роста;

в) на основе уравнения тренда (интервальный прогноз).

Изобразить графически исходные данные и линию тренда. Сделать выводы.

Исходные данные и расчеты цепных и базисных показателей динамики рассматриваемого ряда «у» изобразить в таблице 4.

Таблица 4

Месяцы	Балансовая прибыль,млн.руб.,	Абсолютный прирост	Индекс роста
цепной	базисный	цепной	базисный
А
	4,2
	4,6
	6,9
	6,5
-/-	-/-
	14,6
ИТОГО	99,1		-		-

МЕТОД СРЕДНЕГО АБСОЛЮТНОГО ПРИРОСТА

Экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

;

где - экстраполируемый уровень;

- номер этого уровня;

- номер последнего уровня исследуемого периода, за который рассчитан

- срок прогноза (период упреждения);

- средний абсолютный прирост.

= = (млн. руб.);

(млн. руб.);

(млн. руб);

(млн. руб.)

МЕТОД СРЕДНЕГО ТЕМПА РОСТА

Экстраполируемый уровень определяем по формуле:

,

где - последний уровень ряда динамики;

- срок прогноза;

- средний коэффициент роста.

; .

(млн. руб.);

(млн. руб);

(млн. руб.)

МЕТОД АНАЛИТИЧЕКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ

На данном этапе студент должен показать знание и навыки многовариантного подхода к эмпирическим данным исходного задания. Метод подбора функций как раз предполагает на основе выбора адекватной аналитической модели (метод экспертных оценок, графический – визуальный метод построения ряда, дисперсионный метод- ошибка аппроксимации) прогнозирование результативного признака «у».

Модели регрессии (множественная):

линейная ,	(41)
степенная	(42)
показательная	(43)
гиперболическая	(44)
квадратическая ,	(45)

Выбор студентом должен быть обоснован.

Визуальный анализ исходных данных позволяет предположить, что тренд описывается прямой линией (наибольшее предпочтение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации).

где - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами;

- выравненные уровни ряда.

Обозначим так, чтобы ,

Тогда:

; ,

где - число членов ряда;

- исходные уровни ряда.

Смотри таблицу 5.

Таблица 5

Месяцы	Балансовая прибыль,млн.руб.
А
	4,2	-11		-46,2	4,49	-0,29	0,08
	4,6	-9		-41,4	5,18	-0,58	0,34
	6,9	-7		-48,3	5,86	1,04	1,08
	6,5	-5		-32,5	6,55	-0,05	0,00
	7,2	-3		-21,6	7,23	-0,03	0,00
	9,7	-1		-9,7	7,92	1,78	3,17
	9,6			9,6	8,60	1,00	1,00
	7,6			22,88	9,29	-1,69	2,86
	8,6			43,0	9,97	-1,37	1,88
	8,4			58,8	10,65	-2,25	5,06
	11,2			100,8	11,34	-0,14	0,02
	14,6			160,6	12,02	2,58	6,66
ИТОГО	99,1			195,9	99,11		22,15

; .

Получаем уравнение тренда:

Подставляя в уравнение принятые обозначения , вычислим выравненные уровни ряда динамики.

На основе уравнения (подставим ) определим точечные прогнозы на три месяца вперед.

(млн. руб.)

(млн. руб.)

(млн. руб.)

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

где - расчетное значение уровня (точечный прогноз);

- критерий Стьюдента;

- средняя квадратическая ошибка тренда;

- критерий Стьюдента () равен 2,228.

;

Получаем доверительные интервалы:

13 месяц 9,68 – 15,74

14 месяц 10,37 – 16,43

15 месяц 11,05 – 17,11.

Результаты прогнозирования 3-мя методами сведем в таблицу 6.

Наиболее доверительным является метод прогнозирования на основе аналитического выражения тренда, поскольку в данном случае на прогностические точечные оценки оказывают равное влияние все точки предистории и определяются доверительные интервалы прогноза.

Таблица 6

Прогнозные значения балансовой прибыли на 13 – 15 месяцы (млн.руб.)

Месяцы	Регрессионного анализа с использованием многофакторной модели	Методы экстраполяции на основе
Среднего абсолютного прироста	Среднего темпа роста	Аналитического выравнивания по парным регруссиям (наименование модели)
		15,54 16,49 17,44	16,35 18,31 20,51	9,68-15,74 10,37-16,43 11,05-17,11

Рис. 1. Динамика балансовой прибыли

Выбор оптимального варианта осуществляется на основе средней величины:

5. ТЕХНИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ

Прогнозирование с помощью уравнения тренда можно выполнить, используя программы EXCEL, STADIA, STATGRAPHICS, SGWIN и другие аналогичные программные продукты. Каждая из них обладает своими достоинствами и недостатками. Программы STATGRAPHICS, SGWIN хорошо, надежно работают, но не русифицированы.