Методические указания. Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам

Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам. Далее необходимо познакомиться с простейшими приемами выявления и анализа взаимосвязей -приведением параллельных данных и построением поля корреляции. Следует также обратить внимание на метод аналитических группировок, позволяющий проследить взаимозависимость не только между количественными, но и между качественными признаками.

Наибольшую трудность для усвоения представляет метод корреляционно-регрессионного анализа. Изучая его, целесообразно придерживаться такой последовательности:

1. Линейная регрессия.

2. Нелинейная регрессия.

3. Множественная регрессия.

Применение корреляционно-регрессионного анализа требует наличия следующих условий:

- независимость наблюдений;

-отсутствие тесной зависимости между факторными признаками;

- наличие достаточного объема наблюдений;

-соответствие формы уравнения регрессии характеру взаимосвязи.

Поэтому методу корреляции и регрессии всегда предшествует качественный анализ.

Рассмотрим пример построения линейного уравнения регрессии и оценки тесноты связи. Исследуем связь между сроком выдачи кредитов одного и того же объема и процентной ставкой по итогам торгов на аукционе:

Таблица 10

Срок выдачи кредита дней

Ставка %

150)

Предположим, что зависимость здесь линейная:

,

где - выравненные (теоретические) значения результативного признака (ставка);

- факторный признак (срок выдачи кредита);

- параметры уравнения регрессии.

Параметры находят из системы нормальных уравнений

Тесноту связи в случае линейной зависимости определяют на основе линейного коэффициента корреляции К.Пирсона:

Средние квадратические отклонения можно рассчитать по следующим формулам

и

В следующей таблице приведены необходимые предварительные вычисления (последняя строка содержит средние значения):

Исходные и расчетные данные

по сроку выдачи кредитов и процентной ставке

Таблица 1

		"	"	"
		"	"	"
		"	" 1	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"

Подставив из таблицы в систему нормальных уравнений необходимые итоги, получим:

Решив эту систему, найдем: =143,23 и =1,35

С учетом этого искомое уравнение регрессии имеет следующий вид:

Интерпретация данного уравнения сводится к следующему: с увеличением срока выдачи кредита на 1 день процентная ставка в среднем возрастает на 1,35%.

Подставляя в это уравнение последовательно все значения факторного признака определяем теоретические значения результативного признака (см. последнюю графу приведенной выше таблицы). Необходимым, но не достаточным условием правильности расчетов является равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака.

Определение величины линейного коэффициента корреляции начнем с расчета средних квадратических отклонений:

и

С учетом рассчитанных значений получим:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от-1 до +1. При этом знак указывает на направление связи, а величина коэффициента, взятая по модулю - на тесноту связи. Рассчитанный нами коэффициент указывает на прямую тесную зависимость между сроком выдачи кредита и процентной ставкой.

При изучении нелинейных зависимостей особое внимание необходимо обратить на оценку тесноты связи с помощью теоретического корреляционного отношения, так как линейный коэффициент корреляции здесь непригоден.

Множественный корреляционно-регрессионный анализ возможен только с использованием компьютера. Однако необходимо уметь анализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности и понимать смысл множественного и частных коэффициентов корреляции.

Завершить изучение данной темы мы рекомендуем рассмотрением показателей тесноты связи между альтернативными признаками (коэффициенты ассоциации и контингенции) и между атрибутивными признаками (коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона), а также рассмотрением ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кэндала.