Методические указания. Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака

Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии ,среднего квадратического отклонения среднего линейного отклонения , коэффициента вариации () - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей.

Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем примере:

Таблица 8

Распределение предприятий торговли района по размеру торговой площади

Группы предприя-тий по размеру торговой площади, м2	Число пред- прия-тий,	Середина интервала,
до 100
100-200					629О
200-300
300-400
400 и более брлееболее
ИТОГО		X

Заполнению последних четырех граф данной таблицы предшествовал расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле средней арифметической взвешенной:

Вычислим показатели вариации:

Статистическую совокупность можно считать однородной по рассматриваемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, исследуемая совокупность является неоднородной, поэтому при рассмотрении исходных данных необходимо решить вопрос об исключении аномальных наблюдений (если такие имеются) или разбить совокупность на несколько групп, а затем определить показатели вариации у вновь образованных совокупностей.

При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так. например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками =9 при средней выработке -140, а во втором цехе эти показатели соответственно =11 и =170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе (), а относительная в первом и

Наибольшую трудность в изучении данной темы представляет
расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий: , где - средняя из внутригрупповых дисперсий ,а -межгрупповая дисперсия, , где и - соответственно групповые средние и численности по отдельным группам;

Правило сложения дисперсий может быть применимо только в том случае, когда совокупность разбита на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого признака.

Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения . Данный показатель может принимать значения от 0 до I.

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии -эмпирический коэффициент детерминации , он показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленного вариацией группировочного признака.

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

Таблица 9

Банк	Собственные средства, млн. руб.	Привлеченные средства, млн. руб.

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств: до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6. 10.

Расчет эмпирического корреляционного отношения состоит из

нескольких этапов:

1) рассчитываем групповые средние и общую среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы,] - номер единицы в группе):

2) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

3) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

4)определяем межгрупповую дисперсию:

5) Находим общую дисперсию по правилу сложения

6)рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных средств

Дисперсия альтернативного признака.

Альтернативные признаки – признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. (Работники торговли подразделяются на мужчин и женщин, т.е. в данном случае это взаимоисключающие варианты.)

Если возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака, то применяют следующее обозначение: 1- если интересующий нас признак в наличие; 0 – если данный признак отсутствует.; долю единиц, обладающих данным признаком -p; долю единиц не обладающим признаком -q.

Среднее значение альтернативного признака , т.к. p+q=1 (сумма долей, обладающих и не обладающих признакам равна единице)

Дисперсия альтернативного признака: , т.к. , т.к. p+q=1 подставим вместо 1-p – q

Т.О. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц обладающих данным признаком и доли единиц им не обладающих.

Контрольные вопросы

1. Чем порождается вариация признака?

2. Какими абсолютными показателями измеряется вариация?

3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?

4. Что характеризует среднее линейное отклонение?

5. Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?

6. В чем смысл правила сложения дисперсий?

7. Можно ли с помощью эмпирического корреляционного отношения оценить тесноту связи между качественными и количественными признаками

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:

Продолжительность горения, час.
Число ламп, шт.

Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации. Ответы: 1)500 ч.; 2) 13980;3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.

Задача 2. С помощью эмпирического корреляционного отношения оцените взаимосвязь между возрастом и числом дней временной нетрудоспособности работников предприятия:

Число дней временной нетрудоспособности (за год)	Число работников в возрасте
до 40	40 и более
до 10
10-20
20-30
30 и более	-

Ответ: =28,6; =91,8; =0,558

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ