Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Серед узагальнюючих статистичних показників одне з важливіших місць належить індексам. Широке застосування індексів у соціально-економічних дослідженнях і статистичній й економічній роботі потребує від студентів правильного розуміння суті поняття "індекс", меж його застосування, видів індексів і завдань, які вирішуються за допомогою індексів.
Індекс — це відносний показник, який характеризує зміну будь-якого суспільно-економічного явища у часі, співвідношення у просторі чи порівняно з нормою, замовленням, планом, стандартом.
Залежно від бази порівняння розрізняють такі види індексів: планові, дінаміки та територіальні, а залежно від суті статистичних показників – індекси обємних (екстентивних) і якісних (інтенсивних) показників. За ступенем охоплення елементів сукупності необхідно розрізняти індивідуальні (і) та загальні, або зведені індекси (І), а за формою побудови – агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин.
Для обчислення індексів динаміки, що характеризують зміну явищ у часі, потрібно порівняти рівні явища, що вивчається, за два періоди. Період, з яким порівнюють, називають базисним, а період, який порівнюють, — звітним, або поточним. Індекс обчислюють як відношення величини абсолютного показника у звітному періоді до його величини у базисному періоді і визначають у коефіцієнтах і процентах. Показник, зміну якого характеризує індекс, називається індексованим показником, або індексованою величиною. При побудові індексів базисний рівень показника позначається цифрою 0, звітний рівень — цифрою 1, а позначення індивідуального і загального індекса супроводжується підстроковим умовним позначенням індексованої величини.
Індивідуальний індекс характеризує зміну в динаміці величин окремого явища. Якщо рівні будь-якого інтенсивного показника позначити в базисному і звітному періодах відповідно через х0 і х1 , а екстенсивного показника відповідно — через ω 0 і ω1, то в загальному вигляді індивідуальні індекси цих показників можно записати так:
х1 ω1
іх = х0; іω = ω 0 ;
При вивченні індивідуальних індексів слід звернути особливу увагу на взаємозв'язок ланцюгових і базисних індексів, а також на взаємозв'язок індексів складного показника, який являє собою добуток пов'язаних між собою двох або кількох показників.
Індивідуальні індекси окремих економічних показників визначаться так:
фізичного обсягу виробництва продукції (проданого товару) в натуральному вираженні:
Q1
іQ = Q0
де Q0 і Q1 – кількість виробленої або реалізованої продукції певного виду в натуральному вираженні відповідно в базисному і звітному періодах;
ціни:
P1
ip =
P0
Де P1 і P0 - ціна одиниці продукції чи товару відповідно в базисному і звітному періодах;
собівартості одиниці продукції:
z1
iz =
z0
де z0 і z1, — собівартість одиниці продукції відповідно в базисному і звітному періодах;
трудомісткості (затрат робочого часу на виробництво одиниці продукції певного виду):
t1
it = t0
де t0 і t1 – трудомісткість одиниці продукції певного виду відповідно в базисному і звітному періодах;
вартості окремого виду продукції або товарообороту конкретного виду товару:
p1 Q1
i pQ =;
p0 Q0
витрат на виробництво певного виду продукції:
z1 Q1
i zQ =;
z0 Q0
затрат робочого часу на виробництво певного виду продукції:
t1 Q1
i tQ =;
t0 Q0
Загальний індекс — це співвідношення рівнів показника складного явища, до якого входять різнорідні, безпосередньо несумірні елементи. Такими елементамн можіть бути, наприклад, різні товари, що реалізуються, окремі види продукції, що виробляються в різних галузях народного господарства, і т.д. Обсяги різних, видів продукції чи товарів не підлягають порівнянню і безпосередньо їх не можна підсумувати. Для того щоб привести різні види товарів чи продукції до порівняного виду, слід обсяг кожного виду продукції чи товару в натуральному вираженні перемножити на відповідний сумірник (ціну, собівартість, трудомісткість). При множенні об'ємного показники на якісний показник-сумірник кожному окремому елементу надається певна вага, яка відображає його значення у щойно утвореному показнику. Утворені таким чином показники, що являють собою добутки, в яких хоча і з'єднані різнорідні елементи (агрегати), можна підсумувати, а отже, і порівняти у цілому за всією сукупністю за різні періоди часу, тобто отримати загальний індекс. Такі індекси називаються агрегатними.
Агрегатні індекси є основною формою побудови загальних індексів, оскільки вони виконуютьдві основні функції індексного методу: синтетичну, яка полягає в тому, що в одному індексі узагальнюються (синтезуються)безпосередньо несумірні елементи; аналітичну, яка полягає в тому, що агрегатні індекси дозволяють кількісно визначити вплив окремих факторів, які визначають рівень і динаміку складного явища, що вивчається.
Агрегатним індексом називається загальний індекс, який є відношенням двох сум, кожна з яких є добутком індексованої величини на відповідний сумірник (вагу). Суми, що порівнюються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники (ваги) фіксуються на рівні одного якогось періоду, тобто вони залишаються незмінними на двох порівнюваних періодах. У статистичній практиці прийнято фіксувати сумірники, які є якісними показниками, на рівні базисного періоду, а ваги, які є кількісними показниками, — на рівні поточного. При побудові агрегатного індексу необхідно залежно від того пізнавального завдання, яке ставиться перед даним індексом, тобто його економічного змісту, вміти правильно визначити індексовану величину та сумірник (вагу) і розуміти роль кожної з них. У формулі агрегатного індексу індексовану величину звичайно пишуть на першому місці після знака ∑, а сумірника (ваги) — на другому.
У загальному вигляді агрегатні індекси якісних і кількісних показників можна записати так:
∑ х1 ω1 ∑ ω1 х0 ∑ х1 ω1
Ix = ∑ х0 ω1 Iω= ∑ ω0 х0 I хω = ∑х0 ω0
де Ix і Iω — загальний індекс відповідно якісного і кількісного показників; I хω — загальний індекс, який характеризує зміну складного явища за рахунок обох факторів.
Між ними індексами існує тякий взаємозв'язок:I хω = Ix * Iω
Методика обчислення агрегатних індексів окремих економічних показників наведена в таблиці
Елементи індексів | Індекс фізичного обсягу продукції (товарообороту) | Індекс цін | Індекс собівартості | Індекс рудомісткості | Індекс продуктивності праці | Індекс врожайності |
Індексована величина | ||||||
Звітного періоду | Q1 | p1 | z1 | t1 | w1 | y1 |
Базисного періоду | Q0 | p0 | z0 | t0 | w0 | y0 |
Сумірник (вага) анрегатного індексу | p0 | Q1 | Q1 | Q1 | T1 | П1 |
Чисельник агрегатного індексу | ∑ Q1 p0 | ∑ p1 Q1 | ∑ z1 Q1 | ∑ t1 Q1 | ∑ w1 T1 | ∑ y1 П1 |
Знаменник агрегатного індексу | ∑ Q0 p0 | ∑ p0 Q1 | ∑ z0 Q1 | ∑ t0 Q1 | ∑ w0 T1 | ∑ y0 П1 |
Агрегатний індекс (І) | ∑ Q1 p0 ІQ = -------- ∑ Q0 p0 | ∑ p1 Q1 Іp = ------ ∑ p0 Q1 | ∑ z1 Q1 Іz = ------ ∑ z0 Q1 | ∑ t1 Q1 Іt = ------- ∑ t0 Q1 | ∑ w1 T1 Іw= ---- ∑ w0 T1 | ∑ y1 П1 Іy=------- ∑ y0 П1 |
Потрібно зазначити, що суттєвою особливістю агрегатних індексів є те, що вони дозволяють визначити не тільки відносну зміну рівня складного явища, але й абсолютну його зміну як у цілому, так і за рахунок окремих факторів, що визначають його рівень і динаміку. Якщо відносна зміна визначається обчисленням відповідних індексів, то абсолютна зміна обчислюється як різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів. Загальна абсолютна зміна рівня явища, що вивчається, визначається за формулою
∆ хω = х1 ω1 - х0 ω0,
а за рахунок окремих факторів - співмножників — таким чином:
∆ х = х1 ω1 - х0 ω1 = ω1 (х1 – х0),
∆ ω = ω1 х0 - ω0 х0 = х0 (ω1 - ω0),
Зауважимо, що ∆ хω = ∆ х + ∆ ω.
Агрегатна форма індексів перетворюється в інші тотожні її форми— середньозважені індекси: арифметичний і гармонійний. Слід усвідомити поняття середньозваженого індексу, зрозуміти., яким чином він виводиться з агрегатного індексу і за яких умов застосовується.
У загальному вигляді середньозважений індекс кількісного показника обчислюється за формулою середньоарифметичного індексу
∑ і ω х0 ω0
І ω = --------------
∑ х0 ω0
де і ω - індивідуальний індекс кількісного показника; х0 ω0 – ваги.
Середньозважений індекс якісного показника обчислюється за формулою середньогармонічного індексу
∑ х1 ω1
І х = ----------
∑ х1 ω1
і х
де іх — індивідуальний індекс якісного показника; х1 ω1— ваги.
При розгляді взаємозв'язків індексів потрібно, по-перше, зрозуміти, що взаємозв'язок індексів відображає взаємозв'язок певних економічних явищ, і по-друге, добре засвоїти його роль і значення для проведення факторного індексного аналізу.
При вивченні індексів середніх величин слід добре усвідомити, що вони обчислюються тільки для однорідних явищ з метою аналізу динаміки середнього рівня якісного показника, зокрема ціни, собівартості, продуктивності праці тощо.
Аналіз динаміки середнього рівня якісного показника здійсніюється на основі системи взаємозв'язаних індексів, яка включає в себе індекс змінного складу, індекс фіксованого складу і індекс структурних зрушень. Потрібно добре знати суть і значення кожного з індексів середніх величин, методику їх обчислення та їх взаємозв'язок.
Індекс змінного складу обчислюється як відношення середньої арифметичної зваженої звітного періоду до середньої арифметичної зваженої базисного періоду
∑ х1ƒ1 ∑ х0ƒ0 ∑ х1ω1
І х = ----------: ---------- = ---------,
∑ ƒ1 ∑ ƒ0 ∑ х0ω0
де хо і х 1 — рівні осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; ƒ0 і ƒ1 — частоти осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; ω1 і ω0 — частки осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах.
Нагадаємо, що
ƒ1
ω1 = ------- і ∑ ω1 = 1 або 100 %.
∑ ƒ1
Величина індексу змінного складу залежить від зміни як самого осереднюваного показника, так і співвідношення частот, тобто структури сукупності.
Вплив першого фактора дозволяє визначити індекс фіксованого
складу
∑ х1ƒ1 ∑ х0ƒ1 ∑ х1ƒ1 ∑ х1ω1
І х = ----------: ----------- = --------- = --------.
∑ ƒ1 ∑ ƒ1 ∑ х0ƒ1 ∑ х0ω1
Вплив другого фактора дозволяє отримати індекс структурних зрушень
∑ х0ƒ1 ∑ х0ƒ0 ∑ х0ω1
І ω = ----------: ----------- = --------.
∑ ƒ1 ∑ ƒ0 ∑ х0ω0
Між наведеними індексами існує такий взаємозв'язок: І х =І х * І ω.
Узагальнені формули індексів середніх величин конкретизуються для будь-якого якісного показника. Наприклад, система індексів для вивчення динаміки середньої ціни виглядає так:
P1 ∑p1 Q1 ∑p0 Q0
І p = ----- = ----------: ----------- - індекс середньої ціни змінного складу
P0 ∑Q1 ∑Q0
∑p1 Q1 ∑p0 Q1 ∑p1 Q1
І p = ----------: ---------- = ----------- - індекс середньої ціни фіксованого складу
∑Q1 ∑Q1 ∑p0 Q1
∑p0 Q1 ∑p0 Q0
І ω = -------: -------- - індекс структурних зрушень.
∑Q1 ∑Q0
Їх взаємозвязок такий: І p = І p * І ω.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 329 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!