Решение. 1. Для определения тесноты связи вычислим коэффициент корреляции, для чего составим расчетную таблицу:

1. Для определения тесноты связи вычислим коэффициент корреляции, для чего составим расчетную таблицу:

		6,0		36,00	504,0
		5,7		32,49	495,9
		6,1		37,21	549,0
		7,3		53,29	722,7
		8,0		64,00	840,0
		9,5		90,25	1045,0
		9,0		81,00	1035,0
		11,0		121,00	1375,0
		10,2		104,04	1346,4
		12,6		158,76	1764,0
		12,7		161,29	1816,1
		13,0		169,00	1950,0
		14,5		210,25	2320,0
		15,0		225,00	2475,0
		16,1		259,21	2817,5
		17,4		302,76	3306,0
		17,5		306,25	3500,0
		18,0		324,00	3690,0
		19,7		388,09	4334,0
		22,0		484,00	5280,0
		251,3		3607,89	41165,6

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

.

а) Найдем средние значения:

(сумма значений второго столбца, деленная на число строк:

;

(сумма значений третьего столбца, деленная на число строк):

;

(среднее значение шестого столбца):

.

б) Найдем средние квадратические отклонения и :

где рассчитывается как среднее значение четвертого столбца.

Аналогично ,

где - среднее значение пятого столбца.

в) Подставляя найденные значения в формулу коэффициента корреляции, получим:

.

2. Найдем уравнение линейной регрессии.

а) Для определения параметров и линии регрессии составим систему нормальных уравнений:

б) Подставляя найденные в предыдущем пункте задачи средние значения , , , , получим:

в). Решая эту систему, найдем ; -2,11. Тогда уравнение регрессии имеет вид:

.

3. Таким образом, можно сделать вывод, что связь между мощностью двигателя и расходом бензина прямая и очень тесная, так как полученный коэффициент корреляции положительный и очень близок к единице. Это говорит о том, что чем больше мощность двигателя (), тем больше расход бензина ().

Выясним, какая часть вариации обусловлена вариацией , для этого вычислим коэффициент детерминации:

.

То есть вариация расхода бензина () на 98% обусловлена вариацией мощности двигателя ().

Положительный коэффициент регрессии подтверждает то, что связь между мощностью двигателя и расходом топлива прямая. Вычислим коэффициент эластичности:

.

Полученный коэффициент свидетельствует о том, что при увеличении мощности двигателя на 1%, расход бензина в среднем увеличится на 1,17 %.

Список рекомендуемой литературы

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979 – 400 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Высшая школа». – 1977 – 368 с.

3. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL: Учебное пособие для вузов – Ростов н/Д: Феникс, 2005.

4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам – М.: Айрис-пресс, 2006.

5. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для студентов естественно-научных специальностей – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов – М.: Юнити-Дана, 2000.

7. Сборник задач по математике для втузов. Часть 3. Теория вероятностей и математическая статистика./Под ред. Ефимова А.В. М.: Наука, 1990.