В случае пуассоновского распределения

при подстановке вариант выборки получаем:

.

Составив функцию правдоподобия , дифференцируя и приравнивая его производную к нулю, находим оценку параметра в виде:

, или

.

В случае показательного распределения

функция правдоподобия для выборочных значений , ,…, примет вид:

.

После преобразований получаем выражение для оценки параметра :

.

Пример 11. Партия стеклянных сувениров отправлена для реализации из Москвы в Иркутск в 1000 контейнерах. После поступления товара было выявлено количество разбитых изделий в каждом контейнере . Результаты представлены в таблице:

Считая, что число разбитых сувениров описывается законом Пуассона, найти точечную оценку параметра .

Решение.

Для нахождения точечной оценки параметра распределения Пуассона воспользуемся известной формулой

.

Вычислим выборочную среднюю данного распределения:

.

Тогда .