Показатели ряда динамики

При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:

1) средний уровень динамического ряда;

2) абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост;

3) темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста;

4) темпы прироста цепные и базисные, средний темп прироста;

5) абсолютное значение одного процента прироста.

Цепные и базисные показатели различаются между собой базами сравнения. В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Средние показатели представляют собой обобщенные характеристики ряда динамики. С их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам или периодам времени.

Средний уровень ряда динамики

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число:

Так по данным таблицы 30 можно определить средний уровень объема розничного товарооборота:

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле

Так по данным, представленным в таблице 29 можно рассчитать среднюю численность работников магазина в 1991 году:

В моментном ряду динамики с неравно отстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной

где y_i —уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Пример.

Известны следующие данные о состоянии счета вкладчика в банке:

Остаток денежных средств на 1 января – 132 000 руб;

– 5 января выдано – 19 711 руб.;

– 28 января внесено – 35 000 руб.;

– 20 февраля внесено – 2 000 руб.;

– 24 февраля внесено – 2 581 руб.;

– 3 марта выдано – 3 370 руб. (в марте других изменений не происходило)

Решение.

Итак, с 1 по 4 января (4 дня) значение показателя оставалось равным 132 000 руб., с 5 по 27 января (23 дня) его значение составило 112 289 руб., с 28 января по 19 февраля (23 дня) – 147 289 руб., с 20 по 23 февраля (4 дня) – 149 289 руб., с 24 февраля по 2 марта (7 дней) – 151 870 руб., с 3 по 31 марта (29 дней) – 148 500 руб.

Для удобства расчетов сведем данные в таблицу:

Длина периода, дней
Величина денежных средств на счете, руб.	132 000	112 289	147 289	149 289	151 870	148 500

Находим значение среднего уровня ряда

Абсолютные приросты

Абсолютные приросты () рассчитываются как разность между двумя значениями уровней динамического ряда.

Базисные абсолютные приросты рассчитывают по формуле , где - текущий уровень ряда, - первый уровень ряда, принятый за базу сравнения.

Цепные абсолютные приросты рассчитываются по формуле

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем ежемесячно, или ежеквартально, или ежегодно и т.д. изменялось значение показателя в течение рассматриваемого периода. В зависимости от того, какими данными мы располагаем, его можно рассчитать следующими способами:

1)

2)

Пример.

По данным таблицы определить показатели абсолютных приростов размера страхового возмещения, выплаченного страховой компанией.

Месяц	Средний размер выплаченного страхового возмещения, тыс.руб.,	Абсолютные приросты
цепные	базисные
Январь		-	-
Февраль
Март
Апрель
Май		-1
Июнь
Итого	-		-

Среднемесячный абсолютный прирост за полугодие равен

(тыс.руб.)

(тыс.руб.).

Показатели относительного изменения уровней динамического ряда

Коэффициент роста представляет собой соотношение двух уровней динамического ряда. Он показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде времени по сравнению с другим.

Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах, он показывает, сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым производится сравнение, принять за 100%.

Цепные коэффициент и темп роста измеряют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с предшествующим ему уровнем:

коэффициент роста: ;

темп роста:

Базисные коэффициенты и темп роста характеризуют относительное изменение текущего уровня показателя по сравнению с базисным уровнем (чаще всего с первым уровнем):

коэффициент роста: ;

темп роста:

Цепные и базисные коэффициенты роста имеют между собой следующую связь:

– Произведение рассчитанных до текущего периода цепных коэффициентов роста дает базисный коэффициент роста текущего периода:

– Деление базисного коэффициента роста текущего периода на базисный коэффициент роста предшествующего периода дает цепной коэффициент роста текущего периода

Средние темп роста и коэффициент роста в динамических рядах с равноотстоящими уровнями рассчитываются по формуле средней геометрической простой

Эти формулы могут быть приведены к следующему виду:

; .

Темп прироста показывает, на сколько процентов текущий уровень показателя больше или меньше значения предшествующего или базисного уровня. Тем прироста вычисляется путем вычитания 100% из соответствующих темпов роста:

‒ цепные темпы прироста:

‒ базисные темпы прироста:

Значения темпов прироста можно получить по другому:

‒ цепные темпы прироста:

‒ базисные темпы прироста:

Средний темп прироста рассчитывается аналогично: из среднего темпа роста вычитаются 100%:

Абсолютное значение 1% прироста () определяется как отношение значения абсолютного прироста показателя к его темпу прироста в i -тый момент времени:

, или

Рассмотрим пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 2003 г. Рассчитать

1. абсолютный прирост (цепной, базисный)

2. коэффициент роста (цепной)

3. темп роста (цепной, базисный)

4. абсолютное значение 1% прироста (цепной)

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн.руб	709,98	1602,61	651,83	220,80	327,68	277,12

Вычисления, произведенные в программе Excel, дают следующие результаты:

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн.руб	709,98	1602,61	651,83	220,8	327,68	277,12
Абс.прирост цепной	Х	892,63	-950,78	-431,03	106,88	-50,56
Абс.прирост базисный		892,63	-58,15	-489,18	-382,3	-432,86
Коэффициент роста цепной	Х	2,257	0,407	0,339	1,484	0,846
Темп роста цепной	Х	225,7%	40,7%	33,9%	148,4%	84,6%
Темп роста базисный	100,0%	225,7%	91,8%	31,1%	46,2%	39,0%
Темп прироста цепной	Х	125,7%	-59,3%	-66,1%	48,4%	-15,4%
Темп прироста базисный	0,0%	125,7%	-8,2%	-68,9%	-53,8%	-61,0%
Абс.значение 1% прироста	Х	7,10	16,03	6,52	2,21	3,28

Формулы, используемые при вычислениях показаны на рис.28

Рисунок 28

Надо заметить, что при вычислении Темпа роста цепного его значение можно положить равным Коэффициенту роста цепного, только формат ячеек задать процентный.

При вычислении темпа роста базисного также необходимо формат ячеек задать процентный.