При различных режимах течения

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение течения в сверхзвуковой части сопла при различных режимах работы сопла. Методом исследования является численное моделирование в двумерной постановке.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

В настоящее время практическое применение в ракетных двигателях и двигательных установках всех типов получили осе симметричные сопла Лаваля, достигшие в результате всесторонних исследований высокой степени совершенства.

Реактивное сопло двигателя служит для преобразования потенциальной энергии газа в кинетическую энергию с целью получения реактивной силы. В сверхзвуковом сопле, называемом соплом Лаваля, газовый поток преобразуется таким образом, что скорость истечения становится больше скорости звука.

Для получения на срезе сверхзвукового сопла определенного значения скорости необходимо соответствующим образом подобрать площадь сечения и, кроме того, надо иметь достаточный запас давления в камере перед соплом.

Давление на срезе данного сверхзвукового сопла не связано с давлением атмосферы, а зависит только от давления в камере и формы сопла.

В случае расчетного режима давление на срезе сопла равно атмосферному р_а = р_н. На нерасчетных режимах, когда давление на срезе больше или меньше атмосферного, должно происходить изменение давления в струе вне сопла.

Рассмотрим сверхзвуковое нерасчетное истечение из сопла Лаваля при ра>рн (рис.1). На удалении от сопла давление в струе и в атмосфере должно уравняться. В связи с этим давление в струе по мере удаления от выходного отверстия сопла постепенно уменьшается, скорость газа возрастает и поперечное сечение струи увеличивается.

Рис.1. Течение с перерасширением.

Опыт показывает, что при этом происходит перераспределение струи, т.е. в некотором наиболее широком сечении струи устанавливается давление ниже атмосферного р_а1=р_н. После этого струя начинает сужаться, т.к. давление должно приблизиться к атмосферному, а скорость соответственно уменьшится. Торможение сверхзвукового потока приводит к возникновению скачков уплотнения. В результате в сечении струи в₁ скорость становится дозвуковой, а давление выше атмосферного (р_в1> р_н). После этого струя сужается, т.к. давление приближается к атмосферному, а скорость соответственно увеличивается. При достаточно большом избытке давления скорость вновь достигает критического, а затем и сверхзвукового значения, т.е. появляется второй сверхзвуковой участок, на котором струя расширяется. В результате второго перерасширения (р_а2<p_н) и последующего увеличения давления возникает вторая группа скачков b₂. Естественно, что вследствие потерь в первом скачке второе перерасширение струи и вторая группа, скачков уплотнения получается слабее первой. Таким образом, постепенно струя рассеивает свою энергию. При небольшим избытке давления на срезе сопла также получаются колебания скорости и давления вдоль оси струи, но без скачков уплотнения.

Сверхзвуковое истечение из сопла в том случае, когда, на срезе господствует давление меньше окружающего, осуществляется посредством сложной системы скачков. Рассмотрим плоскопараллельную струю газа, вытекающую в среду большего давления (рис.2).

От краев сопла отходят косые скачки уплотнения, встречающиеся на оси струи в точке 0. Элементарные струйки газа, пересекая фронт косого скачка (ао), переходят в область атмосферного давления р_н>р_а. Отклонение струек от первоначального направления, происходящее при скачке, должно было бы привести к их столкновению на оси симметрии. В действительности происходит второй поворот струек, возвращающий их к первоначальному направлению, но это приводит к возникновению второй группы скачков (ов). Естественно, что если в областях (ов) господствует атмосферное давление, то правее линий (ов) получится давление выше атмосферного.

Рис.2. Режим недорасширения

Поэтому за второй группой скачков устанавливается такой же режим, как при истечении с избытком давления (p_а > p_н). Чем меньше давление, тем меньше получится угол между фронтом косого скачка и направлением потока; при этом увеличивается угол на который должен повернуться поток во второй группе скачков (ов). Одновременно уменьшается скорость потока за первой группой скачков (в области аов), поэтому в конце концов наступает такой режим, при которой нужный угол поворота (w) потока не может быть осуществлен в скачках ов, т.е. w>wмах. С этого момента, в центральной части струн образуется ударная волна, а вся схема скачков принимает мостообразную форму.

С увеличением противодавления участков ударной волны С - С увеличивается. При большом противодавлении сверхзвуковое истечение оказывается невозможным, и скачки давления перемещаются внутрь сопла, т.е. осуществляются в меньшем сечении, на меньшей скорости для данного сверхзвукового течения. В таком случае выходная часть сопла, за, фронтом скачка работает как обыкновенный дозвуковой диффузор. Если внутри сопла возникает отрыв потока от стенок, сопровождающийся обычно сложной системой скачков, то истечение в атмосферу происходит со сверхзвуковой скоростью, меньшей, чем на расчетном режиме.

С падением давления в камере скачек все ближе подходит к критическому сечению, одновременно становясь более слабым. Приблизившись вплотную к критическому сечению, превратится в трубку Вентури.

При недорасширенном сопле р_а>р_н. и р=const, газ расширятся не полностью. Величина, давления на срезе равна

Выходя из сопла, струя расширяется. Если достроить сопло до расчетного, то получится прирост тяги . Следовательно, при недорасширенной струе тяга ниже расчетной.

При перерасширении р_а < р_н, площадь выходного сечения при этом превосходит расчетную. При слишком широком сопле скорость на выходе обычно такая же, как и на расчетном режиме, а давление ниже атмосферного, поэтому в выходной части сопла, приложена сила, направленная по потоку. Следовательно, на режиме перерасширения тяга ниже расчетной.

Рис.3. Потери тяги на нерасчетных режимах.

Все сказанное о движении газа в соплах справедливо для идеального газа, лишенного внутреннего трения, и в случае полной адиабатичности процесса, т.е. отсутствия притока и отвода тепла в сопле. В действительности движение газа по соплу сложнее.

Во-первых, даже для идеального газа движение в сопле не одномерно, а является сложным до-, транс- и сверхзвуковым пространственным течением.

Во-вторых, частицы газа, движущиеся вблизи стенок сопла, из-за наличия трения имеют меньшие скорости, чем на удалении; образующийся вблизи стенок сопла пограничный слой утолщается вниз по потоку, а иногда может обриваться от стенок, искажая тем самым картину течения и делая возможным применение одномерного приближения. Возникающие в потоке поверхности разрыва - скачки уплотнения - вызывают появление отрывов пограничного слоя и, наоборот, пограничный слой стимулирует зарождение скачков уплотнения. Это взаимное влияние вязкости и сжимаемости газа также искажает одномерность и изэнтропность течения.

В-третьих, существенной причиной нарушения адиабатичности потока является теплопередача через стенки сопла, что также усложняет явление.

Расчеты подобных сложных процессов требуют применения численных методов расчета течений.

3. ОБЪЕКТ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ, ОБОРУДОВАНИЕ

Объектом исследования является программно-математический комплекс и основные элементы вычислительного эксперимента по исследованию течения в сверхзвуковом сопле.

Для выполнения лабораторной работы требуется наличие электронной вычислительной техники с установленным программным обеспечением.

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Студенту дается задание расчета течения в сверхзвуковом сопле на расчетном и нерасчетном режимах и определение потерь тяги. В качестве метода исследования является численное моделирование течения в двумерной осесимметричной постановке.

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

1. Построить контур области течения и создать дискретную геометрическую модель для проведения вычислительного эксперимента.

2. Задать границы на созданной сетке.

3. Создать файл физических данных, включающий параметры компонентов потока, начальные данные и необходимые параметры численного решения.

4. Выполнить численное моделирование заданных вариантов процесса до установления параметров.

5. Проанализировать параметры течения (давление, скорость, температуру, плотность), определить тягу сопла на исследуемых режимах течения.

6. Результаты расчета представить в виде картин течения и в виде эпюр параметров в характерных сечениях и по оси сопла.

7. Ответить на контрольные вопросы.

6. УКАЗАНИЕ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА.

Каждый студент оформляет отчет, который должен содержать:

- постановку задачи;

- контур области течения и дискретную геометрическую модель, границы на созданной сетке;

- файл физических данных, включающий параметры компонентов потока, начальные данные и необходимые параметры численного решения;

- результаты численного моделирования в виде цветовых полей распределения, графиков и эпюр параметров (давления, скорости, температуры, плотности);

- анализ полученных результатов;

- ответы на контрольные вопросы.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что является причиной возникновения скачков уплотнения при нерасчетном течении по соплу?

2. Объясните потерь тяги при нерасчетном течении по соплу?

3. Что происходит с температурой газа при течении по соплу?

4. Объясните причину ускорения газа в дозвуковой и сверхзвуковой частях сопла с физической точки зрения.

5. В какой форме задаются граничные условия на входе в сопло?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5