Изменении сечения потока

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение течения при внезапном расширении или сужении потока газа. Методом исследования является численное моделирование в двумерной постановке.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

В проекциях на оси цилиндрической системы уравнения течения газа в рассматриваемых объектах в осесимметричной постановке имеют вид:

- уравнение неразрывности

, (1)

- уравнения импульса

(2)

- уравнение энергии

(3)

где U, V – составляющие скорости по осям z и r соответственно; формулы для напряжений вязкости имеют вид:

(4)

На непроницаемой стенке граничные условия имеют вид: u = 0, v = 0.

На оси симметрии должно быть задано условие: v = 0.

Блок-схема алгоритма численного моделирования указанного процесса методом крупных частиц имеет вид.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма.

При расчетах особое внимание уделяется сходимости и устойчивости решения. Используемая разностная схема является многослойной, а ее разностные уравнения - это нелинейные уравнения с переменными коэффициентами. Строгий анализ устойчивости такой схемы затруднителен. Для оценки устойчивости используются приближенные соотношения

где С - коэффициент у дивергентных членов в дифференциальных уравнениях переноса (скорость конвекции), n - коэффициент у диссипативных членов (коэффициент диффузии), Dx и Dt - шаги по пространственной координате и по времени. Учитывая, что в рассмотренных конечно-разностных уравнениях применялась аппроксимация первого порядка точности, обеспечивающая устойчивый расчет без введения искусственной вязкости, в качестве оценки устойчивости можно использовать простейшую формулу Куранта Dt £ Dx/a², где Dx - минимальный линейный размер частицы, a² - местная скорость звука. Получаемый по указанным условиям шаг Dt для рассматриваемых течений составляет величину порядка 10^-6... 10^-7 с., что существенно меньше величины, обеспечивающей сходимость решения.

Размеры конечных частиц также не могут задаваться произвольно, т.к. они определяют точность приближенного численного решения. Конечная величина пространственных размеров частиц определяет возникновение схемной вязкости, пропорциональной линейному размеру частиц, местной скорости и ее градиенту. Практически это проявляется лишь в зонах больших градиентов: у поверхности тел, в зонах срыва потока и т.п.. Это приводит к "размазыванию" пограничного слоя на несколько ячеек. Однако, важным свойством схемной вязкости метода крупных частиц является то, что она не нарушает характера решения исходного дифференциального уравнения. В областях же гладкого течения, где градиенты параметров потока сравнительно малы, влияние схемной вязкости незначительно.

3. ОБЪЕКТ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ, ОБОРУДОВАНИЕ

Объектом исследования является программно-математический комплекс и основные элементы вычислительного эксперимента по прогнозированию течения при внезапном сужении или расширении канала в реактивных снарядах.

Для выполнения лабораторной работы требуется наличие электронной вычислительной техники с установленным программным обеспечением.

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Течение при внезапном сужении или расширении канала является широко распространенной задачей газодинамики. Примером может служить течение продуктов сгорания по тракту РДТТ (рис.1).

Рис.1. Схема тракта РДТТ

При выходе из канала 1 поток испытывает внезапное расширение в межзарядном объеме (2), а затем внезапное сужение в канале второй шашки (3), и вновь расширение в предсопловом объеме (4). Течение при этом имеет сложный характер и сопровождается потерями энергии. Рисунки 2 и 3 иллюстрируют сложность течения в подобных случаях, наличие рециркуляционных зон.

Рис. 2. Внезапное расширение потока в плоском канале.

а)

б)

	Рис. 3. Обтекание квадратного препятствия в плоском канале. а) изолинии скорости; б) поле скорости в цветовом представлении.

Для инженерных расчетов потери в таких течениях оцениваются коэффициентом потерь, который определяется либо экспериментальными исследованиями, либо теоретически численным решением данной задачи в пространственной постановке.

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

Форма канала с внезапным изменением сечения и параметры потока задаются преподавателем.

1. Построить контур области течения и создать дискретную геометрическую модель для проведения вычислительного эксперимента.

2. Задать границы на созданной сетке.

3. Создать файл физических данных, включающий параметры компонентов потока, начальные данные и необходимые параметры численного решения.

4. Выполнить численное моделирование заданного варианта процесса до установления параметров.

5. Проанализировать параметры течения (давление, скорость, температуру, плотность) и определить потери давления.

6. Результаты расчета представить в виде эпюр параметров в характерных сечениях.

7. Ответить на контрольные вопросы.

6. УКАЗАНИЕ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА.

Каждый студент оформляет отчет, который должен содержать:

- постановку задачи;

- контур области течения и дискретную геометрическую модель, границы на созданной сетке;

- файл физических данных, включающий параметры компонентов потока, начальные данные и необходимые параметры численного решения;

- результаты численного моделирования в виде графиков и эпюр параметров (давления, скорости, температуры, плотности);

- анализ полученных результатов;

- ответы на контрольные вопросы.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что является причиной потерь энергии при внезапном расширении потока?

2. Объясните характер эпюры избыточного давления на стенку канала в зоне после изменения сечения?

3. В каком канале – плоском или цилиндрическом, больше потери при внезапном расширении?

4. Как можно снизить потери при изменении поперечного сечения канала?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4