Програмне забезпечення моделювання

Для забезпечення процесу моделювання широко використовуються різні програмні засоби, починаючи з MS Excel, продовжуючи пакетами обробки даних Statistica, Statgraph, MathCad та закінчуючи системами підтримки прийняття рішень Audit Expert, ІНЕК-Аналітик та ін.

За допомогою пакету MS Excel можна здійснювати лінійне та нелінійне програмування, будувати та перевіряти двохфакторні та багатофакторні регресійні моделі, перевіряти гіпотези про наявність зв’язків шляхом проведення кореляційного, дисперсійного аналізу та ін.

Рис. 3.4 Основні типи моделей, використовувані у факторному аналізі, залежно від виду взаємозв’язку економічних показників

Для реалізації даних функцій у MS Excel використовується інструмент «Пакет анализа».

Для проведення парного регресійного аналізу і прогнозування необхідно:

1) визначити коефіцієнти рівняння регресії а₀ (вільний член) та а₁ (коефіцієнт при змінній х);

2) оцінити силу знайденої регресійної залежності у’=а₀+а₁х (де у’ – значення залежної змінної,розраховані за рівнянням регресії);

3) побудувати графік вихідних даних і лінії регресії;

4) зробити прогноз або зробити вивід про неможливість прогнозування за допомогою знайденої регресійної залежності.

Послідовність проведення регресійного аналізу за допомогою MS Excel:

І. Підготувати вихідні дані, упорядкувавши їх за зростанням змінної х. Для цього виділити діапазон з вихідними даними змінних х та у та скористатись функцією Упорядочить по возрастанию.

ІІ. Вибрати в меню Сервис (Данные) команду «Анализ данных» і інструмент аналізу Регрессия. У діалоговому вікні, що з’явилося, задати необхідні параметри:

− Вхідний інтервал Y – це діапазон даних за результативною ознакою. Він повинен складатися з одного стовпця.

− Вхідний інтервал X – це діапазон комірок, що містять значення факторів (незалежних змінних х).

− Прапорець Метки, встановлюється у тому випадку, якщо в першому рядку діапазону стоїть заголовок.

− Прапорець Уровень надежности активізується, якщо в поле, що знаходиться поряд з ним, необхідно ввести рівень надійності, відмінний від встановленого за умовчанням. Використовується для перевірки значущості коефіцієнта детермінації R² і коефіцієнтів регресії.

− Прапорець Константа нуль необхідно встановити, якщо лінія регресії повинна пройти через початок координат (а₀=0).

− Выходной интервал / Новый робочий лист / Новая рабочая книга – вказати адресу верхньої лівої комірки вихідного діапазону.

Після натиснення кнопки ОК у вихідному діапазоні отримуємо звіт.

ІІІ. Графічно відобразити лінію регресії та полігон розсіювання:

1. Занести параметри рівняння регресії у таблицю з вихідними даними.

2. Розрахувати значення у’ за допомогою отриманого рівняння регресії та занести до таблиці.

3. Побудувати графік типу Точечная №4 для х та у’ та Точечная №1 для у. Описати результати.

Розглянемо структуру звіту, що формується інструментом аналізу Регрессия.

У таблиці «Регресійна статистика» виводяться такі результати:

• значення множинного коефіцієнта кореляції R, який виражає тісноту зв’язку між залежними та незалежними змінними;

• коефіцієнт детермінації R-квадрат (R²) показує долю впливу комбінації незалежних змінних на залежну змінну;

• нормований R-квадрат враховує зв’язок кількості результатів спостережень і незалежних змінних та забезпечує інформацією про те, яке значення R² могло б бути отримано в значно більшому наборі даних, ніж аналізований;

• стандартна похибка спостереження, яка характеризує варіацію залишкових величин;

• спостереження – показується їх кількість n.

У таблицях «Дисперсійний аналіз» показуються такі результати:

Перша таблиця:

- у колонці «df» означає ступені вільності для регресійної суми квадратів відхилень (різниця між кількістю параметрів у моделі та 1); для залишкової суми квадратів відхилень (різниця між кількістю спостережень та кількістю параметрів у моделі); для загальної суми квадратів відхилень;

- у колонці «SS» означає: регресійна сума квадратів відхилень; залишкова сума квадратів відхилень; загальна сума квадратів відхилень;

- у колонці «MS» є середні суми квадратів відхилень з урахуванням числа ступенів вільності;

- у колонці «F» наведено значения F-критерія Фішера з рівнем довіри 95%. Якщо це значення більше табличного, то зв’язок вважається значимим;

- колонка «Значимість F» показує, що при значенні цього показника менше 0,05 побудована регресійна модель відповідає реальній дійсності.

Друга таблиця:

- у колонці «Коефіцієнти» наведені значення параметрів рівняння регресії (зверху вниз) а₀, a₁, а₂…

- у колонці «Стандартна похибка» наведені середньоквадратичні відхилення параметрів моделі:

- у колонці «t-статистика» (критерій Ст’юдента) наводяться стандартизовані (нормовані) параметри рівняння регресії, які знаходяться діленням кожного фактично знайденого параметра (перша колонка) на його стандартну похибку (друга колонка). Якщо ці значення більше табличних, то зв’язок вважається істотним;

- у колонці «Р-значення» показують, якщо Р<0,05, то оцінки параметрів рівняння регресії є достовірними і модель відповідає реальній дійсності;

- колонки «Нижні 95%», «Верхні 95%» вміщують нижні та верхні границі 95-відсоткового рівня довіри для кожного параметра регресії; якщо довірчі інтервали не вміщують в собі нуля, то з 95-відсотковою упевненістю можна стверджувати, що всі незалежні змінні х додають рівнянню регресії значущу інформацію і можна досить точно описувати розглянуті економічний процес чи явище.

Потужним інструментом статистичного аналізу та моделювання є пакет Statistica, що є світовим лідером на ринку статистичного програмного забезпечення.

Пакет Statistica являє собою інтегровану систему, що складається з наступних компонентів:

− система роботи з даними, що включає електронні таблиці для введення та зберігання вхідних даних (файли.sta) та спеціальні таблиці для виведення чисельних результатів (файли.scr);

− графічна система для візуалізації даних і результатів статистичного аналізу (файли.stg, для растрового формату –.bmp, pcx.);

− набір статистичних модулів, у яких зібрані групи логічно пов’язаних статистичних процедур;

− інструментарій для підготовки звітів у текстовому форматі (файли.txt) чи у форматі RTF, де може зберігатись текстова та графічна інформація;

− вбудована командна мова та мова програмування.

Порядок проведення кореляційного аналізу за допомогою пакету Statistica:

1. З меню Файл обрати команду Создать. У діалоговому вікні, що відкрилося, задати число змінних та число регістрів. Натиснути ОК.

2. У електронну таблицю, що відкрилася, внести вихідні для аналізу, давши ім’я кожній змінній. Для збереження даних вибрати команду Сохранить как з меню Файл.

3. Обрати команду Основные статистики и таблицы з меню Анализ. У вікні, що відкрилося, виділити рядок Парные и частные корреляции та натиснути ОК.

4. У вікні, що відкрилось, оберіть кнопку Матрица парных корреляций. На екрані з’явиться вікно вибору змінних, в якому вибрати незалежну змінну (Первый список переменных) та залежну змінну (Второй список переменных). ОК.

5. На екрані з’явиться таблиця з парним коефіцієнтом кореляції.

Коефіцієнт кореляції змінюється у межах від -1 до +1. Якщо коефіцієнт кореляції більше 1 – існує прямий зв’язок, якщо менше 1 – зворотний. При коефіцієнті кореляції, рівному 0, зв’язок відсутній. Чим ближче даний коефіцієнт за модулем до 1, тим тісніший зв’язок між досліджуваними показниками.

Порядок проведення регресійного аналізу за допомогою пакету Statistica:

1. Для детального регресійного аналізу у меню Анализ обрати команду Множественная регрессия. В режимі Быстрый натиснути Переменные.

2. У вікні, що з’явилося, в лівій частині вибрати результативний (залежний) показник, а у правій – факторний (незалежний) показник. ОК. ОК.

3. У вікні Результаты множественной регрессии в режимі Быстрый натиснути кнопку Итоговая таблица регрессии, отримаємо результати регресійного аналізу.

4. Для графічного відображення регресії обрати пункт Графики рассеяния в меню Графика. Обрати Переменные, обрати тип графіку Простой та вказати Довер. Интеравал. ОК.

5. Для множинного регресійного аналізу у меню Анализ обрати команду Множественная регрессия. В режимі Быстрый натиснути Переменные.

6. У вікні, що з’явилося, в лівій частині вибрати результативний (залежний) показник, а у правій – факторні (незалежні) показники. Натиснути ОК.

7. У вікні Результаты множественной регрессии в режимі Быстрый натиснути кнопку Итоговая таблица регрессии, отримаємо результати регресійного аналізу.

Порядок проведення дисперсійного аналізу за допомогою пакету Statistica:

1. У меню Анализ обрати команду Множественная регрессия. В режимі Быстрый натиснути Переменные.

2. У вікні, що з’явилося, в лівій частині вибрати результативний (залежний) показник, а у правій – факторний (незалежний) показник. ОК. ОК.

3. У вікні Результаты множественной регрессии в режимі Дополнительно натиснути кнопку Дисперсионный анализ, отримаємо результати дисперсійного аналізу.