Розв’язання типових завдань. Методика розв’язання задачі лінійного регресійного аналізу за допомогою пакету MS Excel

Аналіз звіту:

1) Множинний коефіцієнт кореляції R=0,898, що свідчить про тісний зв’язок між обсягом продажу товарів та рівнем витрат на рекламу; коефіцієнт детермінації R-квадрат (R²) показує, що частка впливу обсягів витрат на рекламу у зміні обсягу продажу товарів складає 80,7%; при більшому наборі даних, ніж 19 спостережень, коефіцієнт детермінації склав би 0,795. Все це свідчить про високий рівень надійності рівняння регресії.

2) Регресійна дисперсія, тобто та, що викликана варіацією факторної ознаки, складає 13949639248 тис. грн., що значно перевищує залишкову (непояснену) дисперсію, яка дорівнює 3340614465 тис. грн. Це свідчить про достатню якість моделі. Критерій Фішера складає 70,988, що значно перевищує табличне значення F_0,95(1,17)=4,45 (додаток А), що свідчить про високий рівень значимості зв’язку. Значимість F значно менше за 0,05, тобто побудована регресійна модель відповідає дійсності.

3) Рівняння регресії має вигляд: у’=6482,8966+0,3006х. Тобто обсяг продажу товарів, що не залежить від витрат на рекламу, складає 6482,9 тис. грн., а зі зростанням витрат на рекламу на 1 грн. обсяг продажу товарів збільшиться на 300,6 грн. Стандартна похибка для параметру а₀ занадто велика, а розрахунковий критерій Ст’юдента складає 1,0709, що менше табличного значення t_0,95(17)=2,1098. Р>0,05, тобто оцінка параметру рівняння регресії не є достовірною. Все це свідчить про нестабільність вільного члена рівняння регресії. Стандартна похибка для параметру а₁ невелика, а розрахунковий критерій Ст’юдента складає 8,4254, що більше табличного значення t_0,95(17)=2,1098. Це свідчить про істотність зв’язку між незалежною та залежною змінними рівняння регресії. Для а₁ Р<0,05, тобто оцінка параметру рівняння регресії є достовірними і модель відповідає реальній дійсності. З ймовірністю 95% вільний член рівняння регресії лежатиме у діапазоні значень від -6057,19 тис. грн. до 19022,99 тис. грн., а коефіцієнт при незалежній змінній – у діапазоні від 225,3 грн. до 375,8 грн. Тобто, приріст витрат на рекламу на 1 грн. з ймовірністю 95% дає приріст обсягу продажу товарів від 225,3 грн. до 375,8 грн.

ІІІ. Графічне відображення лінії регресії.

1. Занесемо параметри рівняння регресії у таблицю з вихідними даними.

2. Розрахуємо значення у’ за допомогою отриманого рівняння регресії та занесемо до таблиці (табл. 3.2).

Таблиця 3.2

Результати регресійного аналізу

3. Побудуємо графік типу «Точкова» №4 для х, у та у’ (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Графік розсіювання та рівняння регресії

Методика розв’язання задачі лінійного регресійного аналізу за допомогою пакету Statistica

Дослідити залежність обсягу продажу товарів від рівня витрат на рекламу за допомогою кореляційного, регресійного та дисперсійного аналізу на основі вихідних даних (див. табл. 3.1).

1. Із меню Файл обрати команду Создать. У діалоговому вікні, що відкрилося, задати число змінних – 2 та число регістрів – 19. Натиснути ОК.

2. У електронну таблицю, що відкрилася, внести вихідні для аналізу, давши ім’я кожній змінній. Для збереження даних вибрати команду Сохранить как з меню Файл.

3. Обрати команду Основные статистики и таблицы з меню Анализ. У вікні, що відкрилося, виділити рядок Парные и частные корреляции та натиснути ОК.

4. У вікні, що відкрилось, обрати кнопку Матрица парных корреляций. На екрані з’явиться вікно вибору змінних, в якому вибрати незалежну змінну (Первый список переменных) – «витрати на рекламу» та залежну змінну (Второй список переменных) – «обсяг продажу товарів». ОК.

5. На екрані з’явиться таблиця з парним коефіцієнтом кореляції (0,90). Тобто, між витратами на рекламу та обсягом продажу товарів існує тісний прямий зв’язок.

6. Для регресійного аналізу у меню Анализ обрати команду Множественная регрессия. В режимі Быстрый натиснути Переменные.

7. У вікні, що з’явилося, в лівій частині вибрати результативний (залежний) показник «обсяг продажу товарів», а у правій – факторний (незалежний)

9. У вікні Результаты множественной регрессии в режимі Быстрый натиснути кнопку Итоговая таблица регрессии, отримаємо результати регресійного аналізу (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Підсумки регресії для залежної змінної

Аналіз результатів: рівняння регресії має вид: у’=6482,897+0,301х. Коефіцієнт регресії (B) показує, що зі зростанням витрат на рекламу на 1 грн. обсяг продажу товарів збільшиться на 301 грн.. Коефіцієнт парної кореляції (R) складає 0,898 (>0,7), тож зв’язок між показниками тісний. Коефіцієнт детермінації (R2) показує, що 80,7% загальної варіації обсягів продажу товарів зумовлено витратами на рекламу, а 19,3% – дією інших факторів. Критерій Фішера (F) за розрахунками при α=0,05 складає 70,988, що більше табличного значення 4,45, значить, варіація урожайності не пов’язана з випадковими вимірюваннями, а є істотною і зумовлена якістю ґрунтів.

10. Для графічного відображення регресії обрати пункт Диаграммы рассеяния в меню Графика. Обрати Переменные «витрати на рекламу» та «обсяг продажу товарів», обрати тип графіку Простой та вказати Довер. Интеравал 0,95. ОК (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Графічне відображення регресії

11. Для дисперсійного аналізу у меню Анализ обрати команду Множественная регрессия. В режимі Быстрый натиснути Переменные.

12. У вікні, що з’явилося, в лівій частині вибрати результативний (залежний) показник «обсяг продажу товарів», а у правій – факторний (незалежний) показник «витрати на рекламу». ОК. ОК.

13. У вікні Результаты множественной регрессии в режимі Дополнительно натиснути кнопку Дисперсионный анализ, отримаємо результати дисперсійного аналізу (рис. 3.9).

Рис.3.9. Результати дисперсійного аналізу

Аналіз результатів: Регресійна дисперсія, тобто та, що викликана варіацією факторної ознаки, складає 13949639248 тис. грн., що значно перевищує залишкову дисперсію, яка дорівнює 3340614465 тис. грн. Це свідчить про достатню якість моделі. Критерій Фішера складає 70,988, що значно перевищує табличне значення F_0,95(1,17)=4,45 (додаток А), що свідчить про високий рівень значимості зв’язку.