Синтез дискретных систем с помощью логарифмических характеристик

На W плоскости синтез дискретных систем по логарифмическим характеристикам осуществляется, так же как и для непрерывных:

1. По методикам, известным из теории непрерывных систем, строим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику желаемой системы Поскольку во всем диапазоне существенных частот выполняется соотношение , то имеем ;

2. Строим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику располагаемой системы . При правильно выбранном во всем диапазоне существенных частот так же должно выполняться соотношение , и поэтому ;

3. Определяем последовательное корректирующее устройство в функции абсолютной псевдочастоты

;

4. Используя асимптотическое свойство логарифмических характеристик импульсных систем, построенных в функции абсолютной псевдочастоты, определяем передаточную функцию последовательного корректирующего устройства на W – плоскости;

5. Используя подстановку , определяем Z-передаточную функцию корректирующего устройства.

Применим приведенную методику к синтезу дискретной системы.

Передаточная функция располагаемой системы задана уравнением

. (4-58)

Перейдем от непрерывной передаточной функции объекта к Z-передаточной функции. Зададимся интервалом дискретности и введем запоминающий элемент нулевого порядка. При принятых положениях выражение (4-58) принимает вид

.

С помощью подстановки переходим на W плоскость и после ввода абсолютной псевдочастоты , получим

. (4-59)

По выражению (4-59) можно построить ЛАЧ характеристики импульсных систем асимптотическим методом, а можно получить требуемые характеристики с помощью программ MatLab (Программа Pr_04_10).