Пример 4.12

% Определение аналитических выражений для построения

%частотных характеристик непрерывной части системы в функции

% абсолютной псевдочастоты

syms z L h3 Tp; %Ввод символьных переменных

Tp=0.01

z=(1+j*Tp*L/2)/... %Переход от плоскости Z к плоскости W

(1-j*Tp*L/2)

h3=0.1019*(z+0.7888)/...%Передаточная функция контура тока

(z-1)/(z-0.4895) %в форме zpk.

simplify(h3) %Команда, осуществляющая упрощения

%символьных выражений и переход к W

%плоскости.

Результат выполнения программы представлен выражением (4-75)

. (4-75)

Строить ЛФЧХ по полученному выражению затруднительно. Поэтому приведем передаточную функцию (4-75) к стандартному виду

. (4-76)

По выражению (4-76) имеется возможность построить ЛАЧ и ЛФЧ характеристики на плоскости W как асимптотическим методом, так и командами MatLab. Ранее было показано, что начало отсчета углов фазовых характеристик передаточных функций, построенных командами MatLab, имеющих неминимально фазовые звенья, не совпадает (опережает на 180˚) с графиками фазовых характеристик, которые в действительности описывают процессы в системе регулирования. Поэтому начало отсчета фазовых характеристик, полученных программным путем, следует изменить.

Известно, что для анализа систем регулирования используются две характеристики: ЛАЧ и ЛФЧ. Причем ЛАЧ характеристики систем, с минимально фазовыми и неминимально фазовыми звеньями при одинаковых значениях коэффициентов, совпадают. Фазовые характеристики минимально фазовых и неминимально фазовых систем отличаются. Их можно построить по выражению (4-76) классическим путем или, используя MatLab, изменив начало отсчета. Можно отказаться от графических преобразований (изменения начала отсчета), если построить фазовые характеристики по выражению (4-77)

, (4-77)

которое получено из выражения (4-76) путем замены знака в неминимально фазовом звене и переноса его в знаменатель. Конечно, ЛАЧ характеристики новой передаточной функции (4-77) не соответствуют исследуемой цифровой системе, но зато фазовые характеристики, построенные по выражению (4-77), будут совпадать с фазовыми характеристиками выражения (4-76) и иметь начало отсчета, соответствующее процессам в реальной системе. Это дает возможность проводить сравнительный анализ и дополнительные исследования, связанные с изменением периода дискретности, с изменением параметров регулятора, с вводом, если понадобиться, звена чистого запаздывания. Преимущества данного подхода будут проиллюстрированы дальше.

Результаты расчетов ЛАЧ и ЛФЧ характеристик непрерывной располагаемой системы и дискретных систем, построенных по выражениям (4-76) и (4-77) (программа Pr_04_13), представлены на рис.4.32.