Подготовительные задания. 1. Что такое производная и первообразная функции?

1. Что такое производная и первообразная функции? Поясните геометрический смысл этих понятий. Какие свойства производной вы знаете? Что можно сказать о функции, если ее производная равна нулю? Какое свойство следует из непрерывности производной? Можно ли судить о возрастании или убывании функции по графику ее производной? Как вычислить производную сложной функции, суммы функций, произведения функций? Чему равны производные функций , sin x, m cos nx, ? Что такое определенный и неопределенный интегралы?

Как выразить вектор через его проекции на координатные оси и орты ? Как найти сумму, разность, скалярное и векторное произведения произвольных векторов графически? Как проделать то же самое аналитически, если известны проекции векторов?

2. Что такое система отсчета, материальная точка, радиус-вектор , траектория, перемещение , путь S, средняя и мгновенная скорости, ускорение , его нормальная и тангенциальная составляющие, угловые координата , скорость , ускорение , радиус R кривизны траектории? Укажите размерности и единицы измерения названных выше физических величин.

3. Дайте пояснения к формулам:

, (1.1)

, (1.2)

, (1.3)

, (1.4)

, (1.5)

, (1.6)

, (1.7)

, (1.8)

, (1.9)

. (1.10)