Сложные суждения. Сложное суждение – это суждение образованное из 2-х и более простых суждений, посредством логических союзов

Сложное суждение – это суждение образованное из 2-х и более простых суждений, посредством логических союзов. Если я устал, я не могу учиться. Главная особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинности или ложности) определяется не смысловой связью.

Логическое значение сложных суждений определяется 2-мя параметрами: 1) Логическим значением простых суждений, входящих в сложное. 2) Характером логического союза, который соединяет сложные суждения.

Отрицание суждения – это логическая операция в результате которой исходное суждение принимает логическое значение ложность, если прежде было истинным, и наоборот. Логическое значение сложных суждений выражается с помощью таблицы истинности. И – истинность, Л – ложность.

Операция отрицание суждения подчинена 2-м правилам: 1) Введение отрицания. Согласно этому правилу, из истинного суждения с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой не, не А--. 2) Удаление отрицании, из высказывания с логической структурой не, не А--, можно получить высказывание с логической структурой А.

Конъюнкция – это логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов "и, да, но, однако", (р Ù q). р Ù q – это символическое обозначение простых суждений, они являются переменными (Светит, да не греет).

Конъюнктивное суждение – это сложное суждение, принимающее логическое значение истинности тогда и только тогда, когда истинными являются все входящие в него простые суждения.

Правила: 1) Введение конъюнкции (К) – согласно этому правилу, из 2-х истинных высказываний с логической структурой А и В, можно получить истинное высказывание с логической структурой А Ù В. 2) Удаление К – согласно этому правилу, из суждения с логической структурой А Ù В, можно получить суждение с логической структурой А, В.

Дизъюнкция – логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов либо/либо; или/или. Выделяется 2 типа, сильная или строгая (р Ñ q), и слабая или нестрогая (р Ú q).

Строгая дизъюнкция (Д) – сложное суждение, принимающее логическое значение истины, тогда и только тогда, когда истинным является лишь одно из входящих в сложное простых суждений. Либо мёртв, либо жив, а не полумёртв.

Таблица истинности (ложности) неопределенности простых категорических суждений

	А	Е	I	О
и А л		л   н	и   н	л   и
и Е л	л   н	-	л   и	и   н
и I л	н   л	л   и	-	н   и
И O л	л   и	н   л	н   и	-

Реляционные суждения (суждения отношения)

Реляционные суждения – это такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними.

По количеству предметов, вступающих в отношения, выделяют двухчленные, трехчленные... n-членные отношения, а соответственно и суждения с двухместными, трёхместными... n-местными предикатами. R – предикат, в котором выражено то или иное отношение. R.(xl, х2... хп) х – субъект, то есть предмет, вступивший в отношения.

Внешне кажется, что атрибутивные суждения независимы, но в действительности их можно представить как подвид суждений отношений. Наиболее развитой частью этих отношений являются бинарные (2-х членные) отношения. Свойства:

Рефлективность. Некоторые отношения, имеющие место между любым предметом X и Y логического класса, называются рефлексивными, если каждый предмет этого логического класса, находится в данном отношении к самому себе.

Символическое выражение атрибутивных суждений.

Квантор – указатель количества суждений. Имеет место два квантора:

Квантор общности. Квантор общности (") – "всякий икс". Квантор существования ($) – частный квантор, "некоторый икс", "существуют такие икс".

Два логических союза:

Импликация – соответствует грамматическому союзу "если то", обозначается – (®).

Конъюнкция – соединение, соответствует союзам и, да, но, однако (Ù)

Символ "¯" ("ù") – это отрицание суждения.

"(x)(S(x) ® P(x)), "Все S суть Р". Развёрнутая формулировка – для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то обладает свойством Р.

"(x)(S(x) ® ùP(x)), "Ни одно S не суть Р". Для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то не обладает свойствами Р/

$(x)(S(x) Ù P(x)), "Некоторые S суть Р". Существуют такие икс, которые обладают свойствами S и свойствами Р.

$(x)(S(x) Ù ùP(x)), "Некоторые S не суть Р". Существуют такие икс, которые обладают свойствами S, но не обладают свойствами Р.