Занятие 12 О силе трения

Силы трения, как и силы упругости, имеют электромагнитную природу. Главная же особенность сил трения, отличающая их от гравитационных сил и сил упругости, состоит в том, что они зависят от скорости движения тел относительно друг друга. При малых относительных скоростях движения тел сила трения скольжения мало отличается от максимальной силы трения покоя. Силы трения действуют между всеми без исключения телами, и с ними приходится считаться. Очень часто в трении видят только помеху, не позволяющую создавать и сохранять неизменными движения тел. Но в тоже время без существования трения невозможно было бы движение тел по поверхности земли. Используя трение колес о землю или о рельсы, автомобили и поезда приходят в движение. Поэтому в технике решают задачу не только о том, как уменьшить трение там, где оно мешает движению, но и как его увеличить там, где оно помогает создать или передать движение. Например, тепловозы и электровозы делают возможно более тяжелыми. Сцепления в автомобиле передают движения от двигателя к колесам с помощью сил трения, которые должны быть большими. Чтобы добиться этого, диски сцепления прижимают друг к другу сильными пружинами. Этим создают большую силу нормального давления и добиваются значительного увеличения сил трения покоя, передающих движение от одной части машины к другой. Также поступают, когда силы трения используют для соединения деталей в различных механизмах. Для этого детали впрессовывают друг в друга. При этом возникают упругие силы, создающие большое нормальное давление на поверхность впрессованной детали. За счет этого в месте соединения развиваются необходимые большие силы трения. Такие же силы трения удерживают на месте любую туго завинченную гайку. При решении задач используют уравнение F_тр = µN как дополнительное, выражающее особые свойства сил трения скольжения.

Решение задач:

1. Автомобиль массой 1200 кг движется по горизонтальной дороге и совершает поворот по закруглению дороги радиусом 50 м. Какая скорость должна быть у автомобиля, чтобы его не занесло, если коэффициент трения между поверхностями колес и дороги равен 0,2?

Решение:

По второму закону Ньютона mα = ∑F. На автомобиль действует лишь сила трения.

mV²/R = µN; V² = µNR/m, а так как тело движется по горизонтальной дороге, то сила реакции опоры равна силе тяжести: N = mg.

V² = µmgR/m; V² = µgR; V= √ µgR.

V = √0.2 10 50; V = 10 м/с.

2. Упряжка собак при движении саней по снегу может действовать с максимальной силой 0,5 кН. Какой массы сани с грузом может перемещать упряжка, двигаясь равномерно, если коэффициент трения равен 0,1?

3. На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород одна из них перевезла груз массой 20 т, двигаясь равномерно при коэффициенте трения 0,02. Найти силу тяги лошади. Движение считать равномерным.

4. Деревянный брусок массой 5 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины с жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

5. Два деревянных бруска массой по 0,5 кг каждый лежат на деревянной доске.

А

Какую силу нужно приложить в точке А к нижнему бруску, чтобы вытащить его из под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен 0,3. Занятие 13 Динамика тела, движущегося прямолинейно.

В динамике Аристотеля движущееся тело непрерывно находится под действием некоторой силы и скорость его прямо пропорциональна приложенной силе и обратно пропорциональна сопротивлению среды. Понятие силы как причины движения ввел еще Кеплер, но он измерял ее скоростью. У Галилея сила была эквивалентна весу, зато в отличие от Кеплера он измерял силу вызванным ускорением. У Ньютона, пожалуй, не было столь ясного представления, как у Галилея. Его определение гласит:

«…приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Ньютон сформулировал основные законы движения, которые являются основой динамики.

Решение задач:

1. Груз массой 20кг поднимают вверх с помощью веревки так, что в течении первого промежутка времени 2с его скорость меняется от 2м/с до 6м/с. В последующий промежуток времени 1с скорость уменьшается до значения 2м/с. Найдите модуль сил, с которыми веревка действовала на груз в эти промежутки времени, считая эти силы постоянными.

Решение

F α

Х

В течение первого промежутка времени на тело действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Согласно 2 закона Ньютона

mα=Т₁+F в проекции на ось оу, Т₁=Т₁, F= -mg.

Отсюда Т₁=m(g+α₁).

Для нахождения силы определить проекцию ускорения с помощью формулы скорости: α₁=(V₁ - V₀)/Δt₁

α₁= 2м/с².

Определим модуль силы Т

Т₁=m(g + (V₁ - V₀)/Δt₁)

Т₁=236 Н

Аналогично Т₂=116 Н

2. Какую массу балласта надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом 1200кг, подъемная сила аэростата постоянна и равна 8000 Н. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и спуске.

3. Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8м/с, упало на землю, если сила сопротивления воздуха не зависела от скорости и составляла в среднем 1/7 силы тяжести,

4. Санки массой 5кг тянули в течение 5с горизонтально с силой 20Н. Коэффициент трения 0,3. Какое расстояние пройдут сани до полной остановки?

5. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходит с ускорением, равным 6м/с². Чему равна масса груза, если разность показаний динамометра оказалась равной 29,4 Н?

Занятие 14 Динамика тела, движущегося прямолинейно (если тело движется по наклонной плоскости или под действием силы, приложенной под углом к горизонту)

Решение задач:

1. По канатной железной дороге с уклоном α=30⁰ к горизонту спускается вагонетка массой 500 кг. Найти силу натяжения каната при торможении вагонетки в конце спуска, если скорость вагонетки перед торможением 2 м/с, а время торможения 5 с. Коэффициент трения колес вагонетки о дорогу 0,01.

Решение: Ускорение вагонетки во время торможения α = V₀/t и направлено вверх вдоль уклона дороги. В этом направлении на вагонетку действуют сила натяжения каната Т и сила трения F_тр =kN =kmg cosα. Составляющая силы тяжести mg sinα направлена вдоль уклона дороги вниз. Уравнение второго закона Ньютона для вагонетки:

Т + F_тр - mg sinα = mα;

отсюда Т = m(α + g sinα) - kmg cosα;

Т = 2,6 кН

2. Какую силу нужно приложить для подъема вагонетки массой 500 кг по эстакаде с углом наклона 40⁰, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

3. На наклонную плоскость с углом α помещена плоская плита массой m₂, а на нее брусок массой m₁. Коэффициент трения между бруском и плитой k₁. Определить при каких значениях коэффициента тренияk₂ между плитой и плоскостью плита не будет двигаться, если известно, что брусок скользит по плите.

4. За какое время первоначально покоившееся тело соскользнет с наклонной плоскости высотой 3 м, наклоненной под углом 30⁰ к горизонту, если при угле наклона плоскости к горизонту 10⁰ оно движется равномерно.

5. Бруски А и В массами m₁ и m₂ находятся на столе. К бруску В приложена сила F, направленная под углом α к горизонту. Найти ускорения движения брусков, если коэффициенты трения брусков друг о друга и бруска о стол равны соответственно k₁ и k₂. Сила трения между поверхностями максимальна.

F

α

В

А ААаАА