Занятие 9 Законы Кеплера

Физика XVII века фактически состояла из двух разделов – механики и оптики, для которых общей областью применения была астрономия. Чтобы удовлетворить нужды астрономии, Иоганн Кеплер написал фундаментальный труд, состоящий из 11 глав, шесть из которых посвящены оптике и пять – астрономии. После принятия гелиоцентрической системы, Кеплер опубликовал первые два эмпирических закона движения планет, а в 1618г. – третий. В школьном курсе физики законам Кеплера отводится мало времени, но они заслуживают внимания.

Решение задач:

1. Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиуса R= 3R_з, где R_з - радиус Земли, равный 6400км. В результате кратковременного действия тормозного устройства скорость спутника уменьшилась так, что он начинает двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Земли. Через какое время после этого спутник приземлится?

Решение: После торможения спутник движется по эллиптической орбите, большая полуось которой α =(R +R_З)/2. Если применить законы Кеплера к движению спутника по круговой и эллиптической орбитам, получим (Т/Т₀)² = (α/R)³. Период обращения спутника по круговой орбите находим из условия 4π²R/Т₀² = GМ_З/R². Но GМ_З =gR_З². Используя эти соотношения, находим период обращения спутника по эллиптической орбите:

Т = 2π/R_з(R³/g)^1/2((R +R_З)/2R)^3/2.

С момента торможения до посадки спутник пройдет половину эллиптической орбиты. Поэтому t=Т/2 =7150с. Около двух часов.

2. На какое максимальное расстояние от Солнца удаляется комета Галлея? Период обращения ее вокруг Солнца 76 лет, минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца 0,9 10⁸ км. Радиус орбиты Земли 1,5 10⁸ км.

3. Спутник, запущенный на круговую орбиту высотой 500 км над поверхностью Земли, тормозится в верхних слоях атмосферы. На какой высоте окажется спутник через месяц, если угловое ускорение спутника 3 10^-13рад/с².

4. Известно, что в настоящее время Луна удаляется от земли со скоростью 3,3 см/год. Найти угловое ускорение Луны. Среднее расстояние Луны от Земли 3,84 10⁵км, угловая скорость вращения Луны вокруг Земли 2,56 10^-6рад/сек.

5. Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх с первой космической скоростью и возвращается на Землю недалеко от места старта. Сколько времени она находилась в полете?