Занятие 6 Движение тела, брошенного под углом к горизонту

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, когда на тело действует сила тяжести, задачи решаются аналогично задачам на движение тела, брошенного вертикально.

Решение задач:

1. Начальная скорость брошенного камня 10м/с, а спустя 0,5с скорость камня 7м/с. На какую максимальную высоту поднимется камень?

Решение:

Очевидно, что камень брошен вверх под углом к горизонту, так как если бы он был брошен вертикально, то его скорость через 0,5с составляла бы V₀ -gt =5.1м/с.

Высота, на которую поднимется камень, Н=V₀t²/(2g), где V₀t -вертикальная составляющая начальной скорости, ее можно определить из следующей системы уравнений:

V₀² =Vt² +Vt²

V² =Vt² +(V₀t - gt²), где Vt-горизонтальная проекция начальной скорости.

Вычитая из второго уравнения первое, получим

V₀t = (V₀² - V² + g²t²)/(2gt).

Подставляя это уравнение в уравнение для максимальной высоты, получим

Н=(V₀² -V² +g²t²)²/(8gt²)

Н=2,8м

2. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20м/с. Через сколько времени оно будет двигаться под углом 45° к горизонту?

3. На некоторой высоте одновременно из одной точки брошены два тела под углом 45° к вертикали со скоростью 20м/с: одно вниз, другое вверх. Определите разность высот, на которых будут тела через 2с.

4. Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 40м/с с поверхности Земли. Определить скорость тела на высоте 5м.

5. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой 20м. Снаряд вылетает из ствола со скоростью 100м/с, направленной под углом 30° к горизонту. Определите дальность полета снаряда.

Занятие 7 Вращательное движение тел:

Впервые о вращательном движении можно было узнать из работы Ньютона «Математические начала натуральной философии» в первой книге, где центростремительное движение носит геометрический характер. Леонард Эйлер пошел дальше исследования центрального движения, принятого со времен Ньютона, и рассмотрел в общем виде произвольное вращательное движение, подготовив, таким образом, почву для современной кинематики.

Решение задач:

1. Через блок, радиусом R перекинута нить, на концах которой находятся два груза, установленные на одном уровне. Предоставленные самим себе, грузы приходят в равноускоренное движение и, спустя время t один находится под другим на высоте h. Определите угол поворота блока, его угловую скорость и полное ускорение точки А в конце интервала времени t. Нить не проскальзывает.

А

Решение: Так как по условию задачи нить по блоку не проскальзывает, то касательное ускорение всех точек, лежащих на ободе равно ускорению грузов.

Поскольку движение грузов равноускоренное и за время t они смещаются друг относительно друга на расстояние h, то уравнение движения для каждого груза будет иметь вид: h/2=α₀t²/2, так как ускорение у них одинаковое и каждый груз проходит расстояние h/2.

Запишем кинематические уравнения движения для блока, учитывая, что он вращается равноускоренно:

v=αt и x=αt²/2.

Угловая скорость и угловое ускорение блока связаны с нормальным и касательным ускорениями точки А формулами:

α(норм)=w²R и α=α(кас)/R.

Полное ускорение точки α=√α(кас)²+α(норм)².

Решая совместно уравнения, получим:

ϕ=h/(2 R); w= h/(Rᵼ); α=(h√h²+ R²) /(Rᵼ²).

2. Поезд движется по закруглению радиусом 200м со скоростью 54км/ч. Найдите модуль нормального ускорения.

3. Точка начинает двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1м и за 10 с проходит путь 50м. Чему равно нормальное ускорение точки через 5с после начала движения?

4. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54км/ч и проходит путь 600м за 30с. Радиус закругления равен 1км. Определите модуль скорости и полное ускорение поезда в конце пути, считая тангенциальное ускорение постоянным по модулю.

5. Тело брошено с поверхности Земли под углом 60° к горизонту. Модуль начальной скорости равен 20м/с. Чему равен радиус кривизны траектории в точке максимального подъема?