Формализация модели

3.1 Классификация схем построения имитационной модели

На этапе формализации модели может быть полезна следующая классификация схем построения ИМ (табл.3.1).

1 признак – способ представления в модели динамики (движения) системы. Динамика может быть описана посредством событий, работ, процессов, транзактов;

2 признак – способ изменения модельного времени. Различают моделирование с постоянным шагом и моделирование по особым состояниям;

3 признак – вид имитационного эксперимента. Возможны исследование относи­тельного влияния различных факторов на выходные характеристики системы; нахождение аналитической зависимости между выходными характеристиками и факторами; отыскание оптимальных значений параметров системы (экстремальный эксперимент).

Вид эксперимента не только влияет на выбор схемы формализации модели, но и на построение плана эксперимента и выбор методов его обработки.

Таблица 3.1. Классификация имитационных моделей

Имитационная модель

Описание динамики системы

Изменение модельного времени

Взаимодей­ствие с пользова­телем

Цель эксперимента

на основе событий

на основе процессов

на основе работ

на основе транзактов

с постоянным шагом

по событиям

автоматические

диалоговые

оценка влияния факторов

оценка взаимного влияния факторов

экстремальный эксперимент

4 признак – взаимодействие исследователя и модели, – делит ИМ на автоматические и диалоговые. В автоматической ИМ действия пользователя сводятся к вводу исходной информации и управлению началом и окончанием работы модели. Диалоговые ИМ позволяют исследователю активно управлять ходом моделирования: приостанавливать сеанс, изменять значения параметров, корректировать перечень регистрируемых данных.

3.2. Представление динамики системы

Описание динамики системы составляет основу любой ИМ. В качестве исходных посылок для решения этой задачи используются результаты, полученные на этапе разработки концептуальной модели. К ним относятся:

определение принадлежности моделируемой системы к одному из классов;

описание рабочей нагрузки системы;

выбор уровня детализации представления системы в модели и ее декомпозиция.

Для представления динамики системы могут быть использованы следующие Основные понятия: событие, работа, процесс, транзакт.

Событие – используется при моделировании дискретных систем, представляет собой мгновенное изменение состояния некоторого элемента системы или состояния системы в целом.

Характеристики события:

условие (закон) возникновения;

тип, определяющий порядок обработки (дисциплину обслуживания) данного события;

нулевая длительность.

События обычно делят на две категории:

события следования, которые управляют инициализацией процессов (или отдельных работ внутри процессов);

события изменения состояний (элементов системы или системы в целом).

Если модель строится с целью изучения причинно-следственных связей, присущих системе, то описание ее поведения в терминах событий является «самодостаточным». Примером такой задачи является проектирование пользовательского интерфейса программного продукта, когда разработчику необходимо оценить взаимную согласованность элементов интерфейса (кнопки, переключатели, флажки и т.д.)

Если исследователя интересует не только логика смены состояний, но и временные параметры ее работы, механизм событий служит основой для представления в модели работ, процессов и транзактов.

Работа – это единичное действие системы по обработке (преобразованию) входных данных. В зависимости от природы моделируемой системы под входными данными понимаются информационные данные или какие-либо материальные ресурсы.

Характеристики работ:

время выполнения;

потребляемые ресурсы.

С помощью моделей, описанных в терминах работ, решаются задачи по оценке качества распределения ресурсов системы, ее производительность, надежность и т.д.

При моделировании сложных систем часто имеют место ситуации, когда некоторые работы образуют устойчивую повторяющуюся последовательность. В этих ситуациях переходят к описанию модели на основе процессов.

Под процессом понимают логически связанный набор работ. Некоторые процессы могут рассматриваться как работы в процессе более высокого уровня, и, наоборот, при повышении степени детализации – некоторая работа может быть разделена на более мелкие составляющие, и, таким образом, превращается в процесс.

Статические характеристики процессов:

длительность;

результат;

потребляемые ресурсы;

условие запуска;

условие останова.

В общем случае характеристики процесса не изменяются в ходе его реализации, однако, при необходимости любая из них может быть представлена в виде случайной величины, распределенной по заданному закону.

Динамическая характеристика процессов – его состояние (активен или находится в состоянии ожидания).

Моделирование в терминах процессов производится в тех же случаях, что и на основе работ (т.е. когда система оценивается по временн ы м показателям, либо с точки зрения потребления ресурсов). Например, при оценке производительности ВС обработка заданий представляет собой совокупность процессов, использующих ресурсы системы (оперативную память, пространство на жестком диске, процессорное время и т.д.).

При описании моделируемой системы в терминах работ и процессов используются оба вида событий.

Транзакт – это некоторое сообщение (заявка на обслуживание), которое поступает на вход системы извне и подлежит обработке. Например, при моделировании АСУ более удобно проследить функционирование системы именно относительно алгоритма обработки транзакта. В рамках одной ИМ могут рассматриваться транзакты нескольких типов.

Характеристики транзактов – алгоритм обработки и необходимые для его реализации ресурсы системы. Прохождение транзакта по системе можно рассматривать как последовательную активизацию процессов, реализующих его обработку (обслуживание заявок). При разработке и исследовании ИМ на основе транзактов целесообразно использование методик и показателей, применяемых при анализе систем массового обслуживания.

3.3. Генераторы случайных чисел

Имитационное моделирование позволяет исследовать поведение системы с учетом влияния случайных факторов. Эти факторы, в зависимости от их природы, могут быть отражены в модели как случайные события, случайные величины, случайные функции.

Пример 1. Модель исследования надежности ВС. Отказ узла – случайное событие.

Пример 2. Модель оценки временных параметров процесса обслуживания клиентов в автомастерской. Интервал времени между появлениями клиентов описывается как случайная величина, распределенная по некоторому закону.

В основе всех методов и приемов моделирования случайных факторов лежит использование случайных величин, имеющих равномерное распределение на интервале (0,1) – ррсч (0,1) (равномерно распределенные случайные числа).

«Истинно» случайные числа формируются с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП) на основе сигналов физических генераторов, использующих естественный источник случайных шумов (шум электронных и полупроводниковых устройств, радиоактивный распад и т.д.). При компьютерном моделировании можно воспользоваться электронным генератором шума, и снимать с него сигнал с помощью порогового органа.

Случайные числа, полученные одним из алгоритмических методов, не будут действительно случайными, поскольку получены в соответствии с четким и простым алгоритмом. Однако, применяя к такой выборке методы статистического анализа, можно видеть, что она в большинстве случаев обладает такими же свойствами, как и выборка действительно случайной величины.

Достоинством таких методов является их чисто программная реализация, недостатком — возможность получить "плохой" с вероятностной точки зрения генератор при неудачном подборе параметров.

Метод Середин квадратов. Свое название метод получил от арифметической операции возведения в квадрат, используемой при построении выборки. На самом деле, в процессе вычислений получается последовательность больших целых чисел, которым ставятся в соответствие числа из интервала (0,1). Генератор работает в 4 k -разрядной сетке, где k — целое число.

Для получения последовательности необходимо задаться начальным числом-"затравкой" x₀ половинной разрядности (2 k). Это число проще всего получить, прочитав показания часов реального времени компьютера. В выбранной разрядной сетке последовательность полностью определяется значением x₀. Для одинаковых x₀ всегда получается одна и та же последовательность.

На каждом шаге текущее целое число x_i возводится в квадрат (при этом получается число разрядности 4 k), и из центральных 2 k разрядов полученного квадрата формируется новое целое число x_{i +1}. Числа u_i в диапазоне (0,1) получаются делением x_i на число М =100...0 (2 k нулей, число записано в той же разрядной сетке, что используется при генерации; очевидно, что M на 1 больше максимального числа, представимого в 2 k -разрядной сетке).

Недостатком этого метода является возможность получить на очередном шаге генерации ноль, тогда все последующие числа в последовательности также будут нулевыми. Поэтому при программной реализации данного метода генерации необходимо всегда вводить "проверку на ноль" и при получении нуля считывать новую «затравку» с часов.

Метод Мультипликативного датчика. Генератор, построенный по методу мультипликативного датчика, тоже получает последовательность больших целых чисел и отображает ее в диапазон (0,1), и ему так же нужна «затравка» x ₀. Последовательность получаемых чисел описывается формулами x_{i +1} = (ax_i + b) mod M;

u_i = x_i / M;

где a, b, M, x_i — целые числа, u_i — вещественные числа в диапазоне от 0 до 1.

Для получения "хорошего" со статистической точки зрения распределения рекомендуется выбирать параметры M, a и b исходя из следующих соображений:

M — большое целое число, желательно простое;

a — целое число порядка корня квадратного из M, желательно простое, M не должно делиться на a;

a и M выбираются такими, чтобы их произведение не выходило за границы разрядной сетки используемых целых переменных;

b — целое число того же порядка, что и a.

Слагаемое b используется, чтобы устранить потенциальную опасность получения непрерывной последовательности нулей, начиная с определенного шага. Если M и a — простые числа, то такой опасности не существует (ax_i никогда не будет делиться на M).

Оба рассмотренных генератора основаны на получении последовательности целых чисел, причем каждое следующее число полностью определяется предыдущим числом (и параметрами генератора, которые в процессе счета не изменяются). Поэтому очевидно, что при большом количестве запусков генератора числа в последовательности после какого-то шага начнут повторяться. Очевидно, что из целых чисел, лежащих в диапазоне от 0 до (M -1), можно в лучшем случае сформировать последовательность, не содержащую повторов, длиной не более M.

Периодом генератора называют количество неповторяющихся чисел, которые генератор может сформировать при заданных параметрах и "затравке". Обычно период генератора получается меньше M. Генератор может считаться достаточно хорошим, если он обеспечивает период последовательности более M /4 для большинства "затравок".

Для определения периода генератора необходимо зафиксировать одно из целых чисел, полученных в результате работы процедуры генератора, и подсчитать количество вызовов процедуры генератора до того момента, когда в результате получится то же целое число, сгенерировав, таким образом, не менее M чисел. !!! Проводить проверку повторения вещественных чисел из диапазона [0,1) не следует.

Результаты имитационного моделирования существенно зависят от качества используемых генераторов случайных чисел. Поэтому они должны пройти тесты на пригодность. Таких тестов, как правило, три:

совпадение оценки математического ожидания и дисперсии с мат. ожиданием и дисперсией равномерного распределения;

оценка периодичности последовательности;

оценка равномерности распределения (удовлетворение некоторому критерию, например, Пирсона).

3.4 Моделирование случайных факторов

Для моделирования случайного события А, вероятность которого равна р_А, достаточно сформировать одно равномерно распределенное случайное число х (ррсч) (0,1). При попадании х в интервал (0, р_с] считают, что событие наступило, в противном случае – нет, т.е.

1, если хÎ[0, р_с ]

А= 0, если хÎ(р_с,1)

Рис. 3.1 Моделирование случайного события

Пусть, например, вероятность отказа ВС составляет р_о=0,3. Чтобы определить, возникнет ли событие (отказ) на очередном шаге моделирования, достаточно сгенерировать с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел одно случайное число и сравнить его с вероятностью отказа (рис. 3.1).

Для моделирования полной группы несовместных случайных событий А={A₁, A₂, …A_N} с вероятностями р₁, р₂, p_N также достаточно одного значения х. Событие A_j из группы А считается наступившим, если выполняется условие

_{j-1 j}

А= Aj S p_i < x < S p_i; j=1,N (*)

i=0 i=0

Пример. Предположим, что в каждый момент времени может происходить обращение к одному из 3-х модулей оперативной памяти ВС. Вероятности обращения к каждому из них р₁=0.3, р₂=0.5, р₃=0.2. Чтобы узнать, из какого именно модуля будут считаны данные, необходимо определить, в какой интервал попадает полученное от датчика случайное число х (рис.3.2).

Если группа событий не полна, то вводят фиктивное событие A_n+1 с вероятностью p_n+1, такой, что сумма вероятностей всех событий становится равной 1, т.е. дополняют группу до полной. После этого генерируют число х и проверяют условие (*). При А=A_n+1 считают, что ни одно из событий не наступило, система осталась в прежнем состоянии.

Для моделирования дискретныхслучайных величин (СВ) чаще всего используется метод последовательных сравнений. Число х последовательно сравнивают со значениями суммы р₁+р₂+…, где р₁ – вероятность наименьшего значения СВ, р₂ – вероятность следующего по величине значения и т.д. При первом же выполнении условия

_n

x <S p_i, проверка прекращается и СВ принимает значение y_n.

i=1

Пример. Случайная величина может принимать значения (3,7,10).

р₁(3)=0.7, р₂(7)=0.2, р₃(10)=0.1 Пусть х =0.528, тогда значение СВ равно 3. Для х =0.817 значение СВ – 7.

Для моделирования непрерывных случайных величин у прощенный табличный метод основан на замене закона распределения СВ специальными расчетными соотношениями, которые позволяют вычислять значения СВ по значению ррсч(0,1). Такие соотношения получены для всех наиболее распространенных распределений и приведены в справочной литературе.

Например, для нормального закона распределения u= (*), где x_i – ррсч (0,1); для показательного распределения u= - 1/l*ln(х).

Пример1. Любая величина, зависящая от большого количества случайных факторов, может считаться распределенной по нормальному закону. Например, игра в «дартс». Координаты точек попадания дротика можно считать распределенным по нормальному закону, где m – координаты центра круга, а S -- отклонение от цели по осям. Пусть m=(0,0), Sx=Sy=5. Для моделирования очередной точки попадания надо получить две последовательности ррсч(0,1), по 12 чисел в каждой, и подставить их для каждой координаты в формулу для нормального закона распределения (*).

Пример 2. Доказано, что интервалы времени между отказами распределены по экспоненциальному закону. Чтобы в модели получить величину промежутка времени между двумя соседними отказами, достаточно сгенерировать одно ррсч(0,1) х и подставить его в формулу u= - 1/l*ln(х)

В одной и той же ИМ могут фигурировать различные случайные факторы, распределенные по разным законам. Одни могут быть представлены как случайные события, а другие – как случайные величины. И если они все будут использовать один и тот же датчик случайных чисел, то с математической точки зрения их нельзя считать независимыми. В связи с этим, для моделирования каждого случайного фактора стараются использовать отдельный генератор.

3.5 Управление модельным временем

3.5.1 Виды представления времени в модели

При разработке ИМ необходимо соотносить между собой три представления времени:

- реальное время, в котором происходит функционирование системы (например, работа лаборатории в течение недели);

- модельное (или системное) время, в масштабах которого организуется работа модели;

- компьютерное время, то есть затраты времени на проведение имитации.

С помощью механизма модельного времени решаются следующие задачи:

отображается переход моделируемой системы из одного состояния в другое;

производится синхронизация работы компонент модели;

изменяется масштаб времени «жизни» исследуемой системы;

производится управление ходом модельного эксперимента;

моделируется квазипараллельная реализация событий в модели.

Выбор метода реализации механизма модельного времени зависит от назначения модели, ее сложности, характера исследуемых процессов, требуемой точности и т.д.

Наиболее известны два метода учета модельного времени: с постоянным шагом и по особым состояниям.

3.5.2 Изменение времени с постоянным шагом

Для данного метода отсчет системного времени ведется через фиксированные, выбранные исследователем интервалы времени Dt. События в модели считаются наступившими в момент окончания этого интервала. Погрешность в измерении временных характеристик зависит от величины шага моделирования Dt.

Метод с постоянным шагом следует использовать тогда, когда:

события появляются регулярно, их распределение по времени – равномерно;

число событий велико и моменты их появления близки;

невозможно заранее определить моменты появления событий.

Рис.3.3 Моделирование с постоянным шагом

В общем виде алгоритм моделирования с постоянным шагом приведен на рис. 3.3 (t_М – текущее значение модельного времени, T_M – заданный интервал моделирования).

Пример. Пусть событие состоит в том, что летящий самолет пересекает рубеж, расстояние до которого R. Если объект движется равномерно, по его пройденный путь S=S+V*Dt. Событие наступает, если S>R, а момент наступления события t=n*Dt, где n –номер шага моделирования, на котором условие стало истинным.

При моделировании с постоянным шагом результат моделирования напрямую зависит от величины шага. Если шаг будет очень большим, то результат, скорее всего, будет неверным: момент окончания очередного шага очень редко будет совпадать с реальным моментом пересечения самолетом заданного рубежа.

Влияние величины шага на точность моделирования показано на рис.3.4.

Выбор величины шага моделирования является важным и непростым делом. Универсальной методики не существует, но можно использовать один из следующих подходов:

1) принимать величину шага равной средней интенсивности возникновения различных событий;

2) выбирать величину Dt равной среднему интервалу между наиболее частыми (или важными) событиями.

3.5.3 Моделирование по особым состояниям

При таком подходе системное время изменяется на величину, строго соответствующую интервалу времени до момента наступления очередного события. В этом случае события обрабатываются в порядке их наступления, а одновременно наступившими считаются только те, которые являются одновременными в действительности.

Для реализации моделирования по особым состояниям требуется разработка специальной процедуры планирования событий (так называемого календаря событий).

Если известен закон распределения интервалов между событиями, то такое прогнозирование труда не составляет: достаточно к текущему значению модельного времени добавить величину интервала, полученную с помощью соответствующего датчика.

Пусть, например, за летящим самолетом наблюдает диспетчер. Он вводит информацию о нем, причем интервалы между вводом соседних сообщений являются случайной величиной, распределенной по нормальному закону с заданными параметрами (рис.3.5).

Рис.3.5 Пример возникновения случайных событий

Если же момент наступления события определяется некоторыми логическими условиями, то необходимо сформулировать эти условия и проверять их для каждого последующего шага моделирования. Сложность в реализации механизма времени по особым состояниям связана, в первую очередь, с корректным описанием таких условий. Трудности еще более возрастают, если в системе фигурируют несколько типов взаимосвязанных событий.

Моделирование по особым состояниям (событиям) целесообразно использовать, если:

события распределяются по времени неравномерно или интервалы между ними велики;

предъявляются повышенные требования к точности определения взаимного положения событий на оси времени;

необходимо учитывать наличие одновременных событий.

Схема алгоритма моделирования по особым состояниям приведена на рис. 3.6.

Вернемся к примеру с летящим самолетом. Дополним его условием: необходимо подсчитать число сообщений, которые успеет ввести диспетчер в течение заданного интервала времени моделирования.

Что здесь понимать под особым состоянием? На практике вместо состояний рассматривают события, определяющие смену состояний. Для этого примера – событие это ввод очередного сообщения. Если интервалы между сообщениями подчиняются нормальному закону с параметрами M и S, то очередное i-ое значение модельного времени определяется как
t_M(i)=t_M(i-1)+norm(M,S), где norm(M,S) – генератор случайных чисел, распределенных по нормальному закону.

Выводы:

выбор механизма изменения модельного времени определяет технологию реализации имитационной модели;

на выбор метода моделирования влияет целый ряд факторов, но определяющим является тип моделируемой системы: для дискретных систем, события в которых распределены во времени неравномерно, более удобным является изменение модельного времени по особым состояниям;

если в модели должны быть представлены компоненты реальной системы, работа которых измеряется в разных единицах времени, то они должны быть предварительно приведены к единому масштабу.

3.6. Моделирование параллельных процессов

Практически любая сложная система имеет в своем составе компоненты, работающие одновременно, или параллельно. Можно утверждать, что в такой системе существуют параллельные процессы. Параллельно работающие подсистемы могут взаимодействовать самым различным способом либо работать независимо друг от друга. Способ взаимодействия подсистем определяет вид параллельных процессов, протекающих в системе. В свою очередь, вид моделируемых процессов влияет на выбор метода их имитации.

3.6.1. Виды параллельных процессов

Асинхронный параллельный процесс (ПП) – такой процесс, состояние которого не зависит от состояния другого ПП.

Пример 1. Асинхронные ПП, протекающие в одной системе:

подготовка и проведение рекламной компании фирмой и работа сборочного конвейера;

выполнение вычислений процессором и вывод текста на печать.

Синхронный ПП – такой процесс, состояние которого зависит от состояния взаимодействующих с ним ПП.

Пример 2. Работа магазина и доставка товара со склада; любой конвейер.

Один и тот же процесс может быть синхронным по отношению к одному из активных ПП и асинхронным по отношению к другим.

Пример 3. При работе ВС по технологии «клиент-сервер», каждый из узлов синхронизирует свою работу с работой сервера, но не зависит от работы других узлов.

Подчиненный процесс – создается и управляется другим процессом (более высокого уровня).

Пример 4. Ведение боевых действий.

Независимый ПП – процесс, который не является подчиненным ни для одного из процессов.

Пример 5. После запуска неуправляемой ракеты ее полет можно рассматривать как независимый процесс, одновременно с которым самолет ведет боевые действия другими средствами.

Способ организации ПП в системе зависит от физической сущности системы.

На прикладном уровне взаимодействие между параллельными процессами реализуется программистом средствами языка, на котором разрабатывается программное обеспечение. Наибольшими возможностями в этом отношении обладают так называемые языки реального времени (ЯРВ) и языки имитационного моделирования (ЯИМ).

ЯРВ – языки, предназначенные для создания программного обеспечения, работающего в реальном масштабе времени, например, в различных АСУ. К ним относятся Ада, Модула, и практически единственный отечественный язык Эль-76 (использовался в многопроцессорных вычислительных комплексах семейства Эльбрус).

ЯИМ – по сравнению с ЯРВ требуют от разработчика значительно менее высокого уровня подготовки в области программирования, что обусловлено следующим:

средства моделирования изначально ориентированы на квазипараллельную обработку параллельных процессов;

механизм реализации ПП относится, как правило, к внутренней организации системы (языка) моделирования, и их работа скрыта от программиста.

В практике имитационного моделирования используются как процессно-ориентированные языки (SIMULA), так и языки, ориентированные на обработку транзактов (заявок) (GPSS).

И в тех, и в других используются аналогичные методы реализации квази­парал­лелизма, основанные на ведении списков событий.

Современные языки, ориентированные на использование в среде многозадачных ОС типа Windows, частично используют эти механизмы управления процессами.

3.6.2. Механизм реализации параллельных процессов
в языках моделирования

Событие – любое перемещение транзакта по системе, а также изменение его состояния (обслуживается, заблокирован, в очереди и т.п.)

События, связанные с транзактом, могут храниться в одном из трех списков.

Список текущих событий. В этом списке находятся события, время наступления которых меньше или равно текущему модельному времени. События с «меньшим» временем связаны с перемещением тех транзактов, которые должны были начать двигаться по системе, но были заблокированы.

Список будущих событий – содержит события, время наступления которых больше текущего модельного, т.е. те события, которые должны произойти в будущем, условия наступления которых уже определены. Например, известно, что транзакт будет обслуживаться 10 единиц времени.

Список прерываний – содержит события, связанные с возобновлением обработки прерванных транзактов. События из этого списка выбираются в том случае, когда сняты условия прерывания.

Рассмотрим использование первых двух списков в динамике, при моделировании параллельных процессов.

В списке текущих событий транзакты располагаются в порядке убывания приоритетов соответствующих событий; при равных приоритетах – в порядке поступления в список.

Каждое событие в списке текущих состояний может находиться либо в активном состоянии, либо в состоянии задержки. Если событие активно, то соответствующий транзакт продвигается по системе; если продвижение невозможно (например, из-за занятости устройства), то событие (и транзакт) переводится в состояние задержки.

Как только завершается обработка (продвижение) очередного активного транзакта, просматривается список задержанных транзактов, и ряд событий из них переводится в активное состояние. Процедура повторяется до тех пор, пока в списке текущих событий не будут обработаны все активные события. После этого просматривается список будущих событий. Модельному времени присваивается значение, равное времени наступления ближайшего из них.

Данное событие заносится в список текущих событий. Затем просматриваются остальные события списка. Те из них, время которых равно текущему модельному, также переписываются в список текущих событий. Просмотр заканчивается, когда в списке остаются события, времена которых больше текущего модельного времени.

Пример. В систему поступают заявки 3-х типов, каждая из которых обслуживается отдельным устройством. Известны законы поступления транзактов и длительность их обслуживания. Т.о. в системе существует 3 независимых параллельных процесса.

Возможный сценарий развития событий приведен на рис.3.7

Рис. 3.7 Пример параллельных процессов

Cij—события, относящиеся к соответствующему процессу (i). Для каждого процесса строится своя цепь событий, однако списки событий – общие для модели.

Формирование списка событий начинается со списка будущих событий. Сюда попадают такие события, время наступления которых превышает значение текущего модельного времени. На момент заполнения списка время наступления прогнозируемых событий должно быть известно.

Затем, событие с наименьшим временем переносится в список текущих событий. Если одновременно с ним событий нет, то оно обрабатывается и исключается из списка текущих событий. Процесс формирования и обработки списков приведен в таблице 3.2.

Таблица 3.2 Ведение списков событий

tмод		t11	t21	t31	t12	t22	t32	t13	t23
Список будущих событий	с11 с21 с31	с21 с31 с12	с31 с12 с22	с12 с22 с32	с22 с32 с13	с32 с13 с23	с13 с23 с33	с23 с33	--
Список текущих событий		с11	с21	с31	с12	с33	с32	с13	с23 с33

(! На шаге t22 в списке будущих событий нет с33, так как не запущен еще процесс (событие) с32 и неизвестно время его окончания).

Знание механизма ведения списка событий, возможность проследить в динамике цепь происходящих событий, во-первых, повышает уверенность создателя модели в том, что модель работает правильно и, во-вторых, облегчает процесс отладки и модификации модели.

3.7 Вопросы для самоконтроля

1. Виды имитационных моделей.

2. Способы представления динамики системы.

3. Генерирование равномерно-распределенных случайных чисел методом середин квадратов.

4. Генерирование равномерно-распределенных случайных чисел методом мультипликативного датчика.

5. Оценки качества генераторов случайных чисел.

6. Моделирование случайных событий, группы событий.

7. Моделирование случайных дискретных (непрерывных) величин.

8. Виды представления времени в модели.

9. Моделирование с постоянным шагом.

10. Моделирование по событиям.

11. Классификация параллельных процессов.

12. Механизмы реализации параллелизма в моделях.