Компьютерное моделирование

2.1 Этапы моделирования

Компьютерное моделирование – это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники.

Степень реализации вышеперечисленных принципов моделирования может быть различной в каждой модели. Это зависит не только от желания разработчика, но и от соблюдения им технологии моделирования. А любая технология предполагает наличие определенной последовательности действий. Технология компьютерного моделирования предполагает выполнение следующих действий:

определение цели моделирования

разработка концептуальной модели

формализация модели

программная реализация модели

планирование модельных экспериментов

анализ и интерпретация результатов моделирования.

Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического метода, положенного в основу моделирования. Даже, наоборот, – в результате первых двух этапов выбирается метод. А вот реализация остальных пяти этапов существенно отличается для каждого из двух основных подходов к построению модели – аналитическому или имитационному.

Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными. Данная система уравнений может быть дополнена системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.

При использовании имитационного моделирования математическая модель воспроизводит алгоритм (логику) функционирования системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды.

Очевидно, что в одних случаях более предпочтительным является аналитическое моделирование, в других – имитационное (или сочетание того и другого). Чтобы выбор был удачным, необходимо ответить на вопросы:

с какой целью проводится моделирование?

к какому классу может быть отнесено моделируемое явление?

2.2 Определение цели моделирования.

Общая цель моделирования – определение или расчет значений выбранного показателя. При разработке конкретной модели эта цель должна быть уточнена используемым критерием. Отметим два наиболее часто используемых критерия – критерий пригодности и критерий оптимальности.

Для критерия пригодности модель должна обеспечивать расчет значений показателя для всего множества допустимых решений. При использовании критерия оптимальности модель должна позволять непосредственно определять параметры исследуемого объекта, дающие экстремальное значение показателя.

Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследования, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Пример 1. Найти вариант построения ВС, который обладал бы минимальной стоимостью при соблюдении требований по производительности и надежности.

Задача – построение ВС.

Прагматическая модель (конструктивная задача)

Исследуемый показатель – стоимость.

Целью моделирования является отыскание параметров ВС, обеспечивающих min значение показателя «стоимость».

Используемый критерий – критерий оптимальности.

Пример 2. Из нескольких вариантов конфигурации ВС выбрать наиболее надежный.

Задача – выбор варианта ВС.

Познавательная модель (экспертная задача)

Исследуемый показатель – один из показателей надежности (среднее время наработки на отказ, вероятность безотказной работы и т.п.)

Цель моделирования – сравнительная оценка вариантов ВС по этому показателю.

Используемый критерий – пригодность.

Сам по себе выбор показателя эффективности и формулировка цели моделирования еще не определяют «архитектуру» будущей модели, так как на этом этапе еще не сформирована ее концепция, или не определена концептуальная модель исследуемой системы.

Концептуальная (содержательная) модель – это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования.

Построение концептуальной модели включает следующие этапы:

определение типа системы;

описание рабочей нагрузки;

декомпозиция системы.

2.3 Определение типа системы

На этом этапе осуществляется сбор фактических данных (на основе литературы, технической документации, натурных экспериментов, сбора экспертных данных и т.д.), а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных. Если полученные результаты соответствуют принципам информационной достаточности и осуществимости, то они могут служить основой для отнесения моделируемой системы к одному из известных типов (классов).

Наиболее важные классификационные признаки:

1) мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делятся на два больших класса – статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний больше одного, и они могут изменяться во времени, система называется динамической. Процесс смены состояний называется движением системы.

2) тип состояний моделируемой системы. По этому признаку делятся только динамические системы, и здесь выделяются два класса – с дискретными состояниями ис непрерывными состояниями.

Системы с дискретными состояниями характеризуются тем, что в любой момент времени можно однозначно определить, в каком именно состоянии находится система. Для такой идентификации обязательно нужно знать тот признак, который отличает одно состояние от другого.

Пример 1. Некоторая система массового обслуживания (например, магазин). В качестве такого признака используют число заявок в системе (число покупателей в магазине). Изменение числа – переход в другое состояние.

Если такой идентификационный признак подобрать не удается или его текущее состояние невозможно зафиксировать, то систему относят к классу систем с непрерывным множеством состояний.

Пример 2. Форма падающей капли. Признак – форма капли, но текущее состояние невозможно зафиксировать.

На практике возможны смешанные случаи, когда некоторые состояния системы могут быть идентифицированы как дискретные, а другие – как непрерывные.

Пример 3. Падающая капля. Дискретные состояния (висит – летит – упала). непрерывные состояния – форма, когда капля висит, летит, разбивается.

3) третий классификационный признак – время перехода из одного состояния в другое. По данному признаку системы делятся на два класса – сдискретным временем переходов (смены состояния) и с непрерывным временем.

Пример 1. Любая система, работающая по расписанию (например, школа) – смена состояний (уроков) происходит в строго определенные моменты.

Пример 2. Изменение температуры тела при нагревании (непрерывное время).

4) наконец, последний классификационный признак – по условиям перехода из одного состояния в другое. По этому признаку системы делятся на детерминированные и стохастические.

В детерминированных системах новое состояние зависит только от времени и текущего состояния системы. Другими словами, если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдет.

Пример 1. Падающее с высоты тело. Зная положение (текущее состояние) и время полета, можно однозначно определить высоту (новое состояние).

Для стохастических систем можно указать лишь множество возможных состояний перехода, и в некоторых случаях – вероятностные характеристики перехода в каждое из этих состояний.

Пример 2. Магазин. Изменение числа покупателей возможно как в большую, так и в меньшую сторону. В данном случае можно дать лишь какие-то вероятностные оценки перехода.

Классификация моделируемых систем по указанным признакам приведена в таблице 2.1. Фоном выделены классификационные признаки.

Рассмотренная схема важна не сама по себе. На этапе разработки концептуальной модели она:

позволяет уточнить цели и задачи моделирования;

облегчает переход к формализации модели.

Таблица 2.1. Классификация моделируемых систем

Моделируемая система
число состояний
статическая	динамическая
по типу состояний	по времени перехода	по условию перехода
дискретные состояния	непрерывные состояния	с дискретными переходами	с непрерывным временем переходов	детерминированные	стохастические

Кроме этого, на этапе оценки качества разработанной модели, знание классификационных признаков дает возможность оценить степень ее соответствия первоначальному замыслу разработчика.

Отметим, что перечисленные классификационные признаки применимы и для определения типа разрабатываемой модели. При этом исследуемая система и ее модель могут относиться как к одному, так и к разным классам.

Например, реальная система может быть подвержена воздействию случайных факторов, и, соответственно, относиться к классу стохастических систем. Но если разработчик модели считает, что влиянием этих факторов можно пренебречь, то создаваемая модель будет детерминированной.

Аналогично, возможно отображение системы с непрерывным временем смены состояний в модель с дискретными переходами.

Разумеется, принадлежность реальной системы и ее модели к одному классу говорит о корректности модели, однако с точки зрения интересов исследования такое зеркальное отображение далеко не всегда полезно (принцип множественности).

2.4 Описание рабочей нагрузки.

Следующим этапом построения концептуальной модели является описание рабочей нагрузки – перечень и характер внешних факторов, воздействующих на систему.

Пример. Оценка производительности бортовой компьютерной системы при управлении полетом космического корабля. В качестве параметров рабочей нагрузки ВС рассматривается поток информации, подлежащий обработке, и поток отказов, приводящий к нарушению вычислительного процесса.

Оценки производительности ВС будут иметь смысл, если известно, для какой рабочей нагрузки они получены. Это справедливо для любой предметной области. Нельзя говорить о прочности моста, не указав его максимальную рабочую нагрузку; некорректно сообщать максимальную скорость автомобиля, не уточнив, в каких условиях она была достигнута.

Описание рабочей нагрузки является не только важной, но и сложной задачей, особенно, когда приходится учитывать влияние случайных факторов, или когда речь идет о принципиально новой проектируемой системе.

Поэтому иногда говорят о модели рабочей нагрузки (рис.2.1), подчеркивая сопоставимость уровня сложности описания собственно системы и ее рабочей нагрузки.

Рис.2.1 Модель системы с выделенной моделью рабочей нагрузки

Модель рабочей нагрузки должна обладать следующими свойствами:

совместимостью с моделью системы;

представительностью;

управляемостью;

системной независимостью.

Совместимость предполагает, что:

модель рабочей нагрузки должна быть сформулирована в тех же категориях предметной области, что и модель системы. Например, если в модели системы исследуется использование ресурсов, то и рабочая нагрузка должна быть выражена в запросах на ресурсы;

степень детализации рабочей нагрузки соответствует детализации описания системы.

Представительность модели рабочей нагрузки определяется ее способностью адекватно представить рабочую нагрузку в соответствии с целями исследования. Например, если оценивается пропускная способность, должна выбираться нагрузка, «насыщающая» систему.

Под управляемостью понимается возможность изменения параметров модели рабочей нагрузки в некотором диапазоне, определяемом целями исследования.

Системная независимость – это возможность переноса модели рабочей нагрузки с одной системы на другую с сохранением ее представительности. Это свойство наиболее важно при решении задач сравнения различных систем или различных модификаций одной системы.

2.5 Декомпозиция системы

Декомпозиция системы производится исходя из выбранного уровня детализации модели, который определяется тремя факторами:

целями моделирования;

объемом априорной информации о системе;

требованиями к точности и достоверности результатов.

Детализация системы должна производиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны, или могли быть получены зависимости его выходных характеристик от входных воздействий, существенных для исследования.

Повышение уровня детализации позволяет получить более точную модель, но усложняет процесс моделирования и ведет к росту времени на его проведение.

Например, если моделируется дискретная система, то более детальное ее описание означает увеличение числа различных состояний системы, и, следовательно, рост объема вычислений.

При выборе уровня описания системы целесообразно руководствоваться следующим соображением:

в модель должны войти все параметры, которые обеспечивают определение интересующих исследователя характеристик системы на заданном временном интервале ее функционирования; остальные параметры по возможности следует исключить из модели.

С увеличением детальности возрастает устойчивость модели, но и увеличиваются затраты времени на проведение модельного эксперимента.

2.6 Выбор между имитационной или аналитической моделью

По итогам рассмотренных двух этапов моделирования (определение цели и разработка концептуальной модели) происходит выбор основного подхода к построению модели – аналитического или имитационного.

Напомним, что аналитическое моделирование предполагает описание объекта (системы) в виде совокупности алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными. Обычно такая система уравнений дополняется системой ограничений. При этом предполагается однозначная вычислительная процедура получения точного решения. При неизменном значении входных параметров результат всегда будет один и тот же.

При имитационном моделировании математическая модель воспроизводит логику (алгоритм) функционирования системы и взаимодействие отдельных ее элементов во времени. Взаимосвязь между отдельными элементами системы, описанными в модели, а также между некоторыми величинами (параметрами), может быть представлена в имитационной модели в виде аналитических зависимостей.

Применение имитационного моделирования целесообразно в следующих случаях:

исследование сложных систем, на функционирование которых существенное влияние оказывают случайные факторы;

если не существует законченной постановки задачи на исследование и идет процесс познания объекта;

если характер протекающих в системе процессов не позволяет описывать эти процессы в аналитической форме;

если необходимо наблюдать за поведением системы в течение некоторого времени, в том числе с изменением скорости протекания процессов;

при изучении новых ситуаций в системе либо при оценке функционирования ее в новых условиях;

если исследуемая система является элементом более сложной системы, другие элементы которой имеют реальное воплощение;

когда необходимо исследовать поведение системы при введении в нее новых компонент;

при подготовке специалистов и освоении новой техники (тренажеры).

Список возможных применений – это, по сути, перечень достоинств имитационного моделирования. Но у него есть и целый ряд недостатков:

разработка имитационной модели (ИМ) требует больших затрат времени и сил;

любая ИМ сложной системы значительно менее «объективна», чем аналитическая модель, поскольку она, прежде всего, отражает субъективное представление разработчика о моделируемой системе;

результаты имитационного моделирования всегда носят частный характер. Для получения обоснованных выводов необходимо проведение серии модельных экспериментов, а обработка результатов требует применения специальных статистических процедур.

Как преодолеть указанные недостатки? Для этого необходимо:

стремиться использовать для создания ИМ мощные инструментальные средства моделирования, уже готовые. Они, как правило, содержат готовый набор исходных компонент для построения модели, средства статистического анализа и вывода полученных результатов;

повышение объективности ИМ может быть получено в том случае, когда разработчик ясно представляет себе, какие именно характеристики исследуемой системы его интересуют: длительности выполнения определенных операций, вероятность перехода системы в некоторое состояние, возможность конфликта между подсистемами и т.д. Дело в том, что для каждого варианта постановки задачи исследования может быть выбрана соответствующая схема построения модели.

Дальнейшее описание этапов построения модели относится к имитационному моделированию.

2.7 Вопросы для самоконтроля

1. Этапы компьютерного моделирования.

2. Цель моделирования. Используемые критерии.

3. Понятие концептуальной модели.

4. Классификация моделируемых систем.

5. Рабочая нагрузка и основные требования к ней.

6. Декомпозиция системы.

7. Преимущества/недостатки имитационного моделирования.