Москва, 2004

УДК

ББК

Моделирование систем: Учеб.пособие, часть 1 / А.Е.Александров,
Н.В. Родина; МГАПИ, 2004. – 104 с. ISBN

Излагаются основы математического моделирования с использованием компьютера. Подробно рассматриваются технология имитационного моделирования, этапы разработки модели, планирование экспериментов, анализ и обработка результатов моделирования. Реализация приведенных принципов и методов рассматривается на примере моделирования систем массового обслуживания.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Вычислительные системы и сети», а также смежных специальностей.

Табл. 12, Ил. 30. Библиограф.: 14 назв.

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Московской государственной академии приборостроения и информатики.

Рекомендовано Ученым Советом МГАПИ в качестве учебного пособия по специальности 22.01

Научный редактор:

Рецензенты:

Содержание

Введение............................................................................................................................... 5

1. Основные понятия теории моделирования......................................... 7

1.1 Понятие модели. Виды моделей..................................................................................... 7

1.2. Общие вопросы моделирования систем..................................................................... 10

1.3. Основные требования к моделям................................................................................ 13

1.4. Принципы моделирования........................................................................................... 15

1.5 Вопросы для самоконтроля........................................................................................... 16

2. компьютерное моделирование.................................................................... 17

2.1 Этапы моделирования.................................................................................................. 17

2.2 Определение цели моделирования............................................................................... 18

2.3 Определение типа системы........................................................................................... 19

2.4 Описание рабочей нагрузки.......................................................................................... 23

2.5 Декомпозиция системы................................................................................................. 24

2.6 Выбор между имитационной или аналитической моделью..................................... 25

2.7 Вопросы для самоконтроля........................................................................................... 27

3.Формализация модели.......................................................................................... 28

3.1 Классификация схем построения имитационной модели......................................... 28

3.2. Представление динамики системы............................................................................. 29

3.3. Генераторы случайных чисел...................................................................................... 31

3.4 Моделирование случайных факторов.......................................................................... 35

3.5 Управление модельным временем............................................................................... 37

3.5.1 Виды представления времени в модели................................................................ 37

3.5.2 Изменение времени с постоянным шагом............................................................ 38

3.5.3 Моделирование по особым состояниям................................................................ 40

3.6. Моделирование параллельных процессов.................................................................. 43

3.6.1. Виды параллельных процессов............................................................................. 43

3.6.2. Механизм реализации параллельных процессов в языках моделирования.... 45

3.7 Вопросы для самоконтроля........................................................................................... 47

4. Программная реализация модели.............................................................. 48

5.Планирование модельных экспериментов......................................... 50

5.1 Задачи планирования экспериментов. Стратегическое и тактическое планирование. 50

5.2. Стратегическое планирование имитационного эксперимента................................ 54

5.2.1. Цель стратегического планирования эксперимента........................................... 54

5.2.2. Способы построения стратегического плана....................................................... 55

5.3. Тактическое планирование экспериментов............................................................... 59

5.4 Вопросы для самоконтроля........................................................................................... 60

6. Обработка и анализ результатов моделирования........................ 61

6.1 Основная идея регрессионного анализа...................................................................... 62

6.2 Общая схема проведения расчетов.............................................................................. 64

6.3 Оценка качества имитационной модели..................................................................... 67

6.3.1 Адекватность модели............................................................................................... 68

6.3.2 Оценка устойчивости.............................................................................................. 71

6.3.3 Оценка чувствительности....................................................................................... 72

6.4 Калибровка модели........................................................................................................ 73

6.5 Вопросы для самоконтроля........................................................................................... 75

7.1 Основные понятия теории массового обслуживания................................................ 76

7.2 Марковский процесс..................................................................................................... 81

7.2.1 Понятие марковского процесса............................................................................. 81

7.2.2 Потоки событий...................................................................................................... 84

7.3 Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний................................................................................................................................................ 88

7.4 Схема гибели/размножения........................................................................................... 94

7.5 Формула Литтла............................................................................................................ 96

7.6 Моделирование СМО как Марковского процесса..................................................... 98

7.7. Моделирование СМО по событиям.......................................................................... 101

Заключение......................................................................................................................... 106

Список литературы ………………….…………………………………………….…….107