Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Сейчас мы рассмотрим простой механический пример неравномерных колебаний. Пусть – угол между маятником и осью, направленной вниз, причем возрастает против часовой стрелки. Закон Ньютона дает
, (1)
где – масса, – длина маятника, – коэффициент трения, – ускорение свободного падения, – постоянная сила. Все эти параметры положительны. В частности, предполагает, что сила направлена на движение маятника против часовой стрелки (Рис.3.5.1).
Уравнение (1) есть уравнение второго порядка, однако, можно показать, что при достаточно больших оно может быть приближено уравнением
. (2)
Чтобы понять физический смысл этого явления, вообразим, что маятник погружен в очень вязкую среду. Сила дает возможность маятнику с трудом продвигаться через эту среду и ее (силы) едва хватает, чтобы перевалить через верхнюю точку.
Рис.3.5.1
Проведем анализ уравнения (2). Для обезразмеривания сначала разделим на и получим
.
Теперь, если положить
, , (3)
то получим
, (4)
где . «Безразмерный член» есть отношение приложенной силы к максимуму потенциальной энергии.
Если , то приложенная сила несбалансированна с потенциальной энергией и маятник непрерывно колеблется. Когда маятник затрачивает все большее и большее время, чтобы взобраться наверх и перевалить через точку . Как только примет значение 1, возникает неподвижная точка (полуустойчивая), которая раздваивается при . Маятник уже не переваливает через верхнюю точку. Наконец, когда приложенная сила исчезает и неустойчивая точка принимает строго верхнее, а устойчивая – строго нижнее положение.
Дата публикования: 2014-12-25; Прочитано: 198 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!