Провести построение метода квадратур для приближенного решения ЛИУВ-2

a = x₀ < x₁ < … < x_N = b (сетка может быть неравномерной)

Заменим интеграл квадратурной формулой:

При i = 0 суммы нет, . Пусть теперь .

СЛАУ:

Метод подстановки:

И для разрешимости нужно

Т.к. мы свели решение методом квадратур для ЛИУВ-2 к решению СЛАУ, то все исследования повторяют исследования для метода квадратур для ЛИУФ-2.

Пример. Построить СЛАУ в матрично-векторном виде для метода итераций и метода квадратур с формулой трапеций при приближенном решении линейного интегрального уравнения Вольтерра второго рода. h=0,25.

. (такие же узды для s)

,

Составная формула трапеций: . (т.е. коэффициенты на концах интервала =рh h/2, а для внутренних точек=h).

Ядро . Подсчитав и записав полученные данные в векторно-матр. виде:

.

Решив систему мы найдем приближенные значения искомой функции в точках .

Для метода итераций все построения аналогичны, в качестве начальных приближений можно взять .