Проверка значимости и интервальные оценки параметров связи

В двумерной модели параметрами связи являются коэффициент корреляции r и коэффициенты регрессии и .

1.

Гипотеза отвергается, если .

2. . При конкурирующей гипотезе

Гипотеза отвергается, если .

3.

Гипотеза отвергается, если .

3. Интервальная оценка для .

При определении с надежностью g доверительного интервала для используют Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z:

где вычисляют по таблице интегральной функции Лапласа из условия . Значение определяют по таблице Z - преобразования Фишера по найденному r. Обратный переход от Z к осуществляют также по таблице Z - преобразования Фишера, после использования которой получают интервальную оценку для с надежностью :

При выборе и следует учитывать, что Z - функция нечетная.

За оценку близости выборочного и генерального коэффициентов регрессии, т.е. за оценку среднего квадратического отклонения от для больших выборок берется величина . Это значит, что выборочный коэффициент корреляции приближенно подчиняется нормальному закону распределения с параметрами и .

3. Интервальная оценка для коэффициентов регрессии имеет вид

,

где t определяют по таблице распределения Стьюдента при уровне значимости a и числе степеней свободы n-2.

Выборочные коэффициенты регрессии и распределены приближенно нормально с параметрами , и , .

Иллюстрации:

Таблица 1. «Корреляционная таблица»

Контрольные вопросы:

1. Содержание и область исследования эконометрики. Регрессионный анализ как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений.

2. Типы моделей. Модели временных рядов. Регрессионные модели с одним уравнением. Система одновременных уравнений. Типы данных.

3. Производственная функция Кобба — Дугласа, исследование рынка, модель спроса и предложения.

4. Этапы эконометрического исследования. Основные понятия эконометрики.

5. Ряды наблюдений и их характеристики. Дисперсия. Теоретическая и выборочная ковариация. Распределения, используемые в эконометрике.

6. Коэффициент корреляции. Корреляционная матрица. Частный и множественный коэффициент корреляции. Основы корреляционного анализа.

Литература:

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 1997.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997.

3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998.

4. Эконометрика. Учебное пособие /И.И. Елисеева. С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Геращенко И.П. Эконометрика. Практикум. Электронный учебник. – ИПП., 2004.

6. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе (курс лекций). – М. Диалог МГУ, 1999.

7. Сайт «Прикладная эконометрика» МГУ http://crow.academy.ru/econometrics/.

8. Курс лекций по эконометрике МГУ http://crow.academy.ru/econometrics/lectures_/lect_01_/tsld001.htm.

9. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б.. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1991.

10. Теория статистики. \\ под ред. Р.А.Шмойловой. – М: Финансы и статистика. – 2002.