 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Двумерная модель
|
|
Рассмотрим генеральную совокупность с двумя признаками Х и У, совместное распределение которых задано плотностью двумерного нормального закона f(Х, У), определяемого пятью параметрами М(Х)= 
, D(X)= 
, М(Y)= 
, D(Y)= 
и 
.
Имея эти показатели, можно получить уравнения линий регрессии:
У = М(У/Х)= 
- прямая регрессия У на Х;
X = М(X/У)= 
- прямая регрессия Х на У;
, 
- коэффициент регрессии У на Х и Х на У.
Задача двумерного корреляционного анализа состоит в оценке 5 параметров, определяющих генеральную совокупность: , , , и .
Пусть из генеральной совокупности (Х, У) взята случайная выборка объемом n:
.
Образуем двумерный вариационный ряд в виде таблицы, называемой корреляционной:
Таблица 1. Корреляционная таблица
| Y \ X | 
| 
| .....  ..... 
| 
|
| y1 | 
| 
| .....  ..... 
| 
|
| y2 | 
| 
| .....  ..... 
| 
|
| ... | ... | ... | ................ | ... |
| 
| 
| .....  ..... 
| n |
В строке Х в возрастающем порядке расположены варианты , а в столбце У - варианты 
. На пересечении столбца и строки находится частота 
, обозначающая число точек выборки значения признаков которых равны (, ), где j =1,2,...., k и v =1,2,...., l. В строке 
помещены частоты одномерного вариационного ряда , полученные путем суммирования значений в j -том столбце. В столбце помещены частоты одномерного ряда . Наконец,
В качестве точечных оценок неизвестных пяти параметров двумерного нормального закона берутся соответствующие выборочные моменты:
- оценка ; 
- оценка 
- оценка 
; 
- оценка
- оценка ,
где
Оценки генеральных коэффициентов регрессии 
; 
получаются соответственно по формулам:
откуда оценки уравнений регрессии имеют вид
где Y/X, X/Y обозначают оценки условных математических ожиданий М(У/Х) и М(Х/У).
Остаточная дисперсия относительно плоскости регрессии определяются по формулам 
и 
.
Если объем выборки невелик, то статистические характеристики вычисляют по не сгруппированным данным (
), где i =1, 2,..., n, и оценки находят на основании формул:
Подставляя выражения (5.9) в (5.3), (5.4), (5.5) можно определить значения 
, а также оценки коэффициентов регрессии 
и 
согласно (5.11) и уравнения регрессии (5.12).
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 429 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
