Множественная корреляция

Если мы имеем N случайных величин: , то корреляционная матрица, состоящая из парных коэффициентов корреляции, определена следующим образом:

,

где , т.е. матрица симметрична.

Для корреляционного анализа используют:

1) частный коэффициент корреляции , который характеризует тесноту связи между величинами и при фиксированных значениях остальных (N-2) переменных, т.е. при исключении влияния (N-2) величин.

,

где - алгебраическое дополнение соответствующего элемента матрицы R.

2) парный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между и величинами на фоне влияния остальных (N-2) величин.

Например, если =0,8; а = 0,2, значит влияние остальных величин ослабляет зависимость между и .

3) множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между Х ₁ и остальными переменными, входящими в модель.

,

4) парный коэффициент детерминации - доля вариации случайной величины , обусловленная вариацией величины .

5) множественный коэффициент детерминации - характеризует долю вариации (дисперсии) , объясняемую влиянием , т.е. факторами, входящими в модель.