Примеры линейных пространств

1. Q(Q), R(Q), C(Q); R(R), C(R); C(C).

2. Q(R) — не ЛП. Объясните причину и приведите еще несколько аналогичных приме-

ров.

3. Множества «геометрических векторов» на прямой V1, на плоскости V2, в пространстве

V3— ЛП над R.

4. , можно рассматривать как ЛП над различными ЧП

5. можно рассматривать как ЛП над различными ЧП

6. Множества C(X), (X), состоящие извсех непрерывных (p разнепрерывно дифференцируемых) на открытом множестве X ⊂ R функций, можно рассматривать как ЛП

над ЧП Q или R. Операции:

∀f,g ∈ C(X), ∀x ∈ X: (f +g)(x) = f(x) +g(x);

∀f ∈ C(X), ∀α ∈ K, ∀x ∈ X: (α· f)(x) = α· f(x).

7. Множество Pol(n,K) всех полиномов степени не выше n с коэффициентами из K,

т.е. функций вида

x(t) = где

∈ K, k = 0,...,n.