Понятия системы, основные характеристики системы

Система – это совокупность элементов, находящихся во взаимодействии и связаны определенной структурой.

Базовый блок любой системы – составляющие ее элементы, каждый элемент характеризуется набором состояний, в которой он может находиться.

Схема функционирования элемента системы:

Для многих систем характерен принцип обратной связи – выходной сигнал может использоваться для коррекции управления.

S(t) – состояние элемента в момент t.

U(t) – управление элементом в момент t.

a(t) – внешняя среда элемента в момент t.

E(t) – случайные воздействия элемента в момент t.

Y(t) – выходной сигнал элемента в момент t.

В общем случае описание функционирования элемента системы производится при помощи системы дифференциальных или разностных уравнений следующего вида:

Y(t) =f(S(t), S(t-1), …,U(t),U(t-1),…,a(t),a(t-1),…,E(t),E(t-1),…)

(Y(t) = g (S(t), a(t), E(t)) (1)

Примеры структуры системы:

1. линейная (последовательная):

2. иерархическая (древовидная):

3. радиальная (звездообразная):

4. сотовая или матричная:

5. многосвязная – с произвольной структурой.

При анализе динамических систем рассмотрим решение следующих задач:

1. Задача наблюдения – состоит в определении состояния системы в момент времени S(t) по данным выходных величин (о их поведении) в будущем.

Найти S(t), зная, для системы с дискретным временем.

для систем с непрерывным временем.

2. Задача идентификации – в определении текущего состояния S(t) по данным о поведении выходных величин в прошлом.

3. Задачи прогнозирования – определение будущих состояний по данным ткущих и

прошлых значений.

Найти S (t+1), S (t+2),… зная

4. Задача поиска управления – найти управляющую последовательность U(t), U(t+1),…, U(S), S > t, которая приводит систему из состояния S(t) = X в состояние S(S) = Y.

5. Задача синтеза максимального управления – состоит в определенной оптимальной последовательности управляющих воздействий U*(t) решающий задачу 4 и максимальную целевую функцию или функциональную:

F(S(t)), t = 0,1,2,…

Типы систем:

1. По наличию случайных факторов:

- детерминированные

- стохастические – влиянием случайных факторов нельзя принебреч.

2. По учету фактора времени:

- системы с непрерывным временем

- системы с дискретным временем

3. По влиянию прошлых периодов:

- Марковские системы – для решения 1 и 2 задач нужна информация только за непосредственно предшествующий или последующий период. Для Марковской систем уравнение (1) принимает вид: G(S(t), S(t-1), U(t), U(t-1), a(t), a(t-1), E(t), E(t-1)) = 0

- немарковские.

Некоторые общие свойства систем:

1. причинность – возможность предсказывать последствия некоторых последствий в будущем. Част. случай: предопределенность системы означает, что в сущности такие состояния, для которых вся будущая эволюция системы может быть вычислена на базе прошлых наблюдений.

2. управляемость – состоит в том, что подходящим выбором входного воздействия U можно добиться любого входного сигнала Y.

3. устойчивость – система является устойчивой, если при достаточно малых изменениях условий ее функционирования поведение системы существенно не изменится.

4. инерционность – возникновение запаздываний в системе при реакции (запаздывания) на изменение управления и (или) внешней среды.

5. адаптивность – способность системы изменять поведения и (или) свою структуру в ответ на изменение внешней среды.