Многокритериальные задачи и способы их решения

Модель задачи, имеющая несколько критериев, называется многокритериальной.

Многокритериальные задачи возникают в следующих случаях:

1 когда рассматривается задача оптимизации на множество целей (составление рабочего плана предприятия, когда одним из критериев плана является себестоимость);

2 когда рассматривается задача оптимизации на множество объектов (распределение дефицитного сырья между несколькими предприятиями);

3 когда рассматривается задача оптимизации на множество условий функционирования объекта (когда задается ряд условий, в которых предстоит работать объекту и применительно к каждому условию применяется ряд объектов);

4 когда рассматривается задача оптимизации на множество этапов функционирования объектов, в данном случае рассматривается функционирование объекта на некотором интервале времени, который разбит на ряд этапов и каждый этап оценивается частным критерием оптимизации (распределение квартального плана по месяцам).

Математическую модель многокритериальной задачи можно представить в следующем виде:

где - вектор переменных;

- локальные критерии, заданные в виде целевой функции;

- глобальный критерий целевой функции.

Если одна из локальных функций принимает максимальное значение, то остальные функции максимального значения принимать не могут, поэтому решения многокритериальных задач основываются на компромиссном решении.

При решении многокритериальной задачи необходимо решить ряд проблем:

1 проблема нормализации – возникает в связи с тем, что локальные критерии имеют различные единицы и масштабы применения;

2 проблема выбора принципа оптимальности – связана с решением вопроса, в каком смысле оптимальное решение превосходит все остальные;

3 проблема учета приоритета критериев – связана с тем, что необходимо найти математическое определение приоритета и степень его влияния на решение задачи;

4 проблема вычисления оптимума – возникает, если традиционные вычислительные алгоритмы не пригодны для решения задачи векторной оптимизации.

Существуют следующие методы решения многокритериальных задач: