Пределы и производные

Пределы и производные

Определение 1. Окрестностью ( - окрестностью) точки называется симметричный относительно точки интервал ().

Точку будем называть предельной точкой множества , если в любой (даже очень малой) окрестности точки есть точки множества , т.е. точками множества можно «добраться» до точки .

Пусть - предельная точка множества .

Определение 2. Число называется пределом функции когда стремится к , если величина может быть сделана меньше любого наперед заданного числа за счет того, что очень близко подойдет к точке .

Строго это определение выглядит так:

: .

Определение 3. Число называется пределом функции когда стремится к , если величина может быть сделана меньше любого наперед заданного числа за счет того, что станет очень большим положительным числом:

: .

Аналогично дается определение предела на .