Оценка точности результатов экспериментов и испытаний

Выполняя обработку экспериментальных данных и необходимые вы­числения, всегда следует помнить о требуемой точности результата. Со­вершенно недопустимо вести вычисления с большой точностью, если дан­ная задача не допускает или не требует этого. Знакомство с правилами приближенных расчетов необходимо каждому специалисту.

Разница между точным числом х и его приближенным значением а на­зывается погрешностью.

Если известно, что /x - a/< Δа,то величина Δ а называется пре­дельной абсолютной погрешностью приближенной величины а.

Отношение Δа/ а = б_а называется предельной относительной по­грешностью (часто выражается в процентах).

Пример. Число 3,14 является приближенным значением числа 7Т, по­грешность его равна 0,00159...; предельную абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а предельную относительную погрешность равной

100 = 0,051%.

Погрешность результатов может быть выражена при помощи следую­щих правил.

Абсолютная погрешность алгебраической суммы равна сумме алгеб­раических погрешностей слагаемых:

а - Δ а; b-Δb;

а ± b = с; Δ с= Δ а + Δ b.

Относительная погрешность суммы заключена между наибольшей и наименьшей из относительных погрешностей слагаемых:

Относительная погрешность произведения и частного равна сумме от­носительных погрешностей сомножителей или соответствующих дели­мого и делителя

Относительная погрешность n-й степени приближенного числа в п раз больше относительной погрешности основания (как для целых, так и для дробных):