Сходимость разностной схемы

1) Познакомиться с основными понятиями метода сеток и методикой численного решения разностных уравнений, аппроксимирующих краевую задачу.

2) Классифицировать уравнение и проверить корректность постановки данной в варианте краевой задачи и соответствие её физическому смыслу.

3) Разобраться с методикой построения явных и неявных разностных схем конечно-разностных систем для данного типа уравнения.

4) Провести исследование устойчивости разностной схемы. Дать оценку скорости сходимости.

5) Реализовать программу, осуществляющую решение в среде MATLAB.

6) Получить численные результаты для своего варианта. Оформить их в виде таблиц, построить необходимые кривые и поверхности уровней, иллюстрирующие решение задачи.

7) Оформить курсовую работу в соответствии с общим требованиями к курсовым работам. В теоретической части должны быть кратко освещены следующие вопросы:

· Классификация уравнения. Вскрыть физический смысл тех явлений, которые описываются данной математической постановкой задачи.

· Корректная постановка: граничные и начальные условия и их соответствие физическому смыслу.

· Понятия: сеточный шаблон, порядок аппроксимации разностных схем, сходимость, устойчивость решения.

· Выбор шагов сетки и оценка погрешности метода.