Задача №6. Вычислите среднюю теплоемкость вещества, приведенного в табл

Вычислите среднюю теплоемкость вещества, приведенного в табл. 6, в интервале температур от 298 до Т К.

Таблица 6

Вари-ант	Вещество	Т, К	Вари-ант	Вещество	Т, К

Решение:

Рассмотрим расчет средней теплоемкости аммиака в интервале температур от 298 до 800К.

Теплоемкость – это отношение количества теплоты, поглощаемой телом при нагревании, к повышению температуры, которым сопровождается нагревание. Для индивидуального вещества различают удельную (одного килограмма) и мольную (одного моля) теплоемкости.

Истинная теплоемкость

, (21)

где δQ – бесконечно малое количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела на бесконечно малую величину dT.

Средняя теплоемкость – это отношение количества теплоты Q к повышению температуры ∆T = T₂ – T₁,

.

Поскольку теплота не является функцией состояния и зависит от пути процесса, необходимо указывать условия протекания процесса нагревания. В изохорном и изобарном процессах для бесконечно малого изменения δQ_V = dU и δQ_p = dH, поэтому

и . (22)

Связь между истинными изохорной (С_V) и изобарной (C_p) теплоемкостями вещества и его средними изохорной и изобарной теплоемкостями в интервале температур от Т₁ до Т₂ выражается уравнениями (23) и (24):

; (23)

. (24)

Зависимости истинной теплоемкости от температуры выражаются следующими эмпирическими уравнениями:

; (для неорганических веществ) (25)

. (для органических веществ) (26)

Воспользуемся справочником физико-химических величин. Выпишем коэффициенты (a, b, c) уравнения зависимости изобарной теплоемкости аммиака от температуры:

Таблица 7

Вещество
a	b·103	c/·10–5
NH3(Г)	29,8	25,48	–1,67

Запишем уравнение зависимости истинной теплоемкости аммиака от температуры:

.

Подставим это уравнение в формулу (24) и вычислим среднюю теплоемкость аммиака:

= 1/(800-298) =

= 0,002 [29,8(800–298) + 25,5·10^–3/2 (800² – 298²) +

+ 1,67·10⁵ (1/800 – 1/298)] = 43,5 Дж/моль·К.