Задача №1. Вещество А (табл.1) в количестве m г находится при T = 25 ºС и давлении p1 = 1,013 ·105 Па

Вещество А (табл.1) в количестве m г находится при T = 25 ºС и давлении p₁ = 1,013 ·10⁵ Па. Определить теплоту Q, работу A, изменение внутренней энергии DU и изменение энтальпии DH: а) при изотермическом расширении до объема V₂ м³; б) при изобарном расширении до того же объема; в) при изохорном нагревании до достижения давления p₂ Па; г) при адиабатическом сжатии до p ₂ Па. Принять, что вещество А подчиняется законам идеальных газов. Истинную мольную теплоемкость вещества взять из справочника.

Таблица 1

Вариант	А	m, г	V2, м3	p2∙ 10–5, Па
	Br2		0,5	1,30
	СО2		0,25	1,97
	N2		0,30	1,93
	Р4О10		0,12	1,95
	SО2		0,23	1,5
	Cl2		0,12	1,97
	BCl3		0,25	1,92
	BF3		0,10	1,40
	COCl2		0,28	1,99
	COS		0,32	1,92
	O2		0,32	1,91
	NOCl		0,40	1,96
	NO2		0,21	1,97
	N2O		0,26	1,92
	N2O4		0,28	1,91
	N2O5		0,21	1,93
	PCl3		0,28	1,50
	PCl5		0,25	1,92

Продолжение таблицы1

	H2		0,20	1,96
	SO3		0,16	1,91
	SbCl3		0,18	1,90
	SiCl4		0,19	1,93
	SiCF4		0,24	1,91
	SiH4		0,32	1,97
	HJ		0,36	1,60
	HF		0,42	1,92
	HBr		0,51	1,96
	HCl		0,52	1,91
	HCN		0,38	1,85
	ClO2		0,61	1,75

Решение:

Для двуокиси углерода CO₂ в количестве 100 г, находящейся при температуре T = 0 ºС и давлении p = 1,013 ·10⁵ Па, определим Q, A, DU и DH: а) при изотермическом расширении до объема 0,2 м³; б) при изобарном расширении до того же объема; в) при изохорном нагревании до достижения давления 2,026 ·10⁵ Па; г) при адиабатическом сжатии до 2,026 ·10⁵ Па.

Математическое выражение I-го закона термодинамики для процессов, связанных с бесконечно малыми изменениями состояния системы, имеет вид

, (1)

где Q – теплота; U – внутренняя энергия; A – работа.

Функции, которые однозначно определяют состояние системы, называют функциями состояния. Внутренняя энергия U, а также энтальпия H, которая выражается уравнением

, (2)

являются функциями состояния. Теплота Q и работа A служат формами передачи энергии и связаны с процессом, а не с состоянием системы, т.е. являются функциями процесса.

В двух частных случаях теплота и работа приобретают свойства функций состояния (закон Гесса):

; (V = const, T = const) (3)

. (p = const, T = const) (4)

В интегральной форме математическое выражение I-го закона термодинамики имеет вид

. (5)

Для решения задачи примем, что CO₂ подчиняется законам идеальных газов, а истинная мольная теплоемкость CO₂ при постоянном давлении постоянна и равна 37,1 Дж/моль·К.

а) для изотермического расширения

∆U = 0 и ∆H = 0, следовательно Q = A.

Если из всех внешних сил на систему действует только внешнее давление p, то при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 работу расширения можно вычислить по уравнению

. (6)

Для изотермического процесса

. (7)

Определим число молей CO₂ по формуле

. (8)

Число молей CO₂ в 100 г составляет n = 100/44 = 2,27 моль.

Первоначальный объем определяем из уравнения Клапейрона – Менделеева

, (9)

= 2,27·8,314·273/1,013·10⁵ = 0,0509 м³.

Количество теплоты и работы определяем по уравнению (7)

Q = A = 2,3·2,27·8,314·273 lg (0,2/0,0509) = 7070 Дж = 7,07 кДж.

б) для изобарного процесса

. (10)

Отсюда Q_p = ∆H = 2,27·37,1·273/0,0509 (0,2 – 0,0509) = 67400 Дж =

= 67,4 кДж.

Работа расширения газа в изобарных условиях

, (11)

A = 1,013·10⁵ (0,2 – 0,0509) = 15000 Дж = 15,0 кДж.

Из уравнения (5) = 67,4 – 15,0 = 52,4 кДж.

в) для изохорного процесса

. (12)

Выражение для взаимосвязи мольной теплоемкости идеальных газов при постоянном давлении С_p и при постоянном объеме C_V имеет вид

. (13)

Теплоемкость при постоянном объеме

C_V = C_p – R = 37,1 – 8,31 = 28,8 Дж/моль·К.

Q_V = ∆U = 2,27·28,8·273/1,013·10⁵ (2,026 ·10⁵ – 1,013·10⁵) = 17900 Дж = = 17,9 кДж.

Из уравнения (2) для изохорного процесса имеем:

.

Отсюда

∆H = 17,9 + 0,0509 (2,026 – 1,013) · 10⁵ = 23100 Дж = 23,1 кДж.

г) для адиабатического сжатия

Q = 0 и A = – ∆U

, (14)

где = 37,1/28,8 = 1,29.

= – 970 Дж = – 2,97кДж.

Из уравнения (2) для адиабатического процесса

.

Выражая конечный объем V₂ из уравнения адиабаты , получим

, (15)

= 3830 Дж = 3,83кДж.