Линии влияния изгибающих моментов

Построим линию влияния изгибающего момента в cечении «C» (Рисунок 1.26).

Рисунок 3.6

Будем считать момент положительным в том случае, когда он вызы­вает растяжение в нижнем волокне этого сечения. Поставим сначала груз Р=1 слева от сечения "с", т.е. будем считать

(3.3)

Тогда изгибающий момент выразится формулой:

(3.4)

Когда груз Р=1 стоит справа от сечения "с"

(3.5)

то изгибающий момент в этом сечении выражается формулой:

(3.6)

Зависимости (3.4) и (3.6) представляет собой прямые линии. Их можно построить, например, по участкам, указанным неравенствами (3.3), (3.5)

что и выполнено на рисунке 3.5.

Построим Л.В. изгибающего момента в сечении D

Линии влияния для сечений, расположенных в пределах консолей, рекомендуется строить при другой системе координат. Координата х₁ показывает расстояние силы Р=1 от края консоли (Рисунок 3.6). Линию влияния изгибающего момента в сечении D будем строить также по участкам.

Предположим, сила Р=1 находится слева от сечения D, т.е.

,

тогда изгибающий момент в сечении D (M_D) определится по формуле

Построим эту прямую по двум точкам

По этим точкам построена Л.В. М_D на рисунке 3.6.

При расположении силы Р=1 справа от сечения D, М_D =0

Линии влияния поперечных сил.

Напомним правило знаков перерезывающих сил:

Рисунок 3.7

Построим Л.В. поперечной силы в сечении С - Q_c. Определим Q_c(x) при

(сила Р=1 находится слева от сечения С))

Составим уравнение равновесия для правой, относительно сечения С, части балки

(3.7)

Эта прямая линия построена на рисунке 3.6 в пределах (3.7) по точкам

Определим Q_c(x) при

(сила Р=1 находится справа от сечения С) (3.8)

Составим уравнение равновесия для левой, относительно сечения С, части балки

(3.9)

Эта прямая линия построена на рисунке 3.6 в пределах по точкам

Построим Л.В. Q_D.

Предположим, что сила Р=1 находится слева от сечения D, т.е.

(3.10)

Тогда

То есть в данном случае Q_D не зависит от х, что отмечено построением Л.В.Q_D на рисунке 3.6. Очевидно, что при Q_D = 0 (см. Рисунок 3.6)